为什么模运算符会产生负值？

Question

为什么这样的操作会

std::cout << (-7 % 3) << std::endl;
std::cout << (7 % -3) << std::endl;

产生不同的结果？

-1
1

Answer 1

从 ISO14882:2011(e) 5.6-4 开始：

二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符产生商
产生第一个表达式除以的余数
第二。如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为为
不明确的。对于整数操作数， / 运算符产生代数商，并丢弃任何小数部分；如果商 a/b 是
以结果类型表示，(a/b)*b + a%b 等于 a。

剩下的就是基本数学：

(-7 / 3) => -2
-2 * 3   => -6
so a % b => -1

(7 / -3) => -2
-2 * -3  => 6
so a % b => 1

请注意

如果两个操作数均为非负，则余数为非负；如果
不是，余数的符号是​​实现定义的。

ISO14882:2003(e) 中的内容不再出现在 ISO14882:2011(e) 中

Answer 2

a % b

在 c++ 中默认：

(-7 / 3) => -2
-2 * 3   => -6
so a % b => -1

(7 / -3) => -2
-2 * -3  => 6
so a % b => 1

在 python 中：

-7 % 3 => 2
7 % -3 => -2

在 c++ 到 python 中：

(b + (a % b)) % b

Answer 3

在这种情况下（即当一个或两个操作数为负时）的符号是实现定义的。该规范在 §5.6/4 (C++03) 中表示，

二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符产生第一个表达式除以第二个表达式的余数。如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为未定义；否则 (a/b)*b + a%b 等于 a。如果两个操作数都非负，则余数也非负； 如果不是，则余数的符号是​​实现定义的。

就 C++03 而言，这就是该语言必须说的全部内容。