我如何知道两个向量是否接近平行

Question

由于浮点精度，我在查找平行向量时遇到一些麻烦。如何确定向量是否平行并具有一定的公差？

我还需要检查正交性和公差。

Answer 1

对于向量 v1 和 v2，检查它们是否正交，其中

abs(scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2))) < epsilon

epsilon 足够小。类似地，您可以

scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2)) > 1 - epsilon

用于并行性测试和

scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2)) < -1 + epsilon

反并行性。

Answer 2

如果您有 3D 矢量，答案很简单。计算叉积，如果它接近零，则向量几乎平行：
http://mathworld.wolfram.com/ParallelVectors.html

对于 2d 向量，您可以将它们转换为只需添加一个带零的坐标即可得到 3D 向量
(1;2)=> (1;2;0), (4;5.6) => (4; 5.6; 0) 等等

如果点积为零，两个向量正交或垂直：
http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html

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Answer 3

如果您使用 3D 矢量，则可以使用工具带 vg 来简洁地完成此操作。它是 numpy 之上的一个轻层，支持单个值和堆叠向量。

import numpy as np
import vg

v1 = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
v2 = np.array([-2.0, -4.0, -6.0])

vg.almost_collinear(v1, v2)
# True

我在上次创业时创建了这个库，它的动机是这样的：简单的想法在 NumPy 中是冗长或不透明的。