Python：使用 CVXOPT 进行二次规划

Question

我正在使用 CVXOPT 进行二次规划，以使用均值方差优化来计算投资组合的最佳权重。 http://abel.ee.ucla 有一个很好的例子.edu/cvxopt/userguide/coneprog.html#quadratic-programming。然而，这些论点是正规化的形式（根据作者的说法）。该示例是一个基本版本。我正在寻求解决一些更复杂的问题，其中：

min:

x'Sx  

s.t.:

x'a >= g  
x'1 = 0  
x >= -Wb  
x <= c1 - Wb  

where:
x: active weights of assets (active weight = portfolio weight - benchmark weight)  
S: covariance matrix of asset returns  
a: expected stock excess returns  
g: target gain  
Wb: weights of assets in the benchmark  
c: upper limit (weight) of any asset in the portfolio  

假设所有变量都已计算或已知。

文档中提供的基本示例：

min:  

x'Sx  

s.t.  

p'x >= g  
1'x = 1

其中 p 是资产回报。

我不知道什么（参考 http://abel. ee.ucla.edu/cvxopt/examples/book/portfolio.html 和上面的优化问题）：

1.我认为这些参数设置了约束，但我不完全确定：

G = matrix(0.0, (n,n))
G[::n+1] = -1.0
h = matrix(0.0, (n,1))
A = matrix(1.0, (1,n))
b = matrix(1.0)

2.我相信这是这“调节形式”中的最小化问题，我不确定这是什么意思：

mus = [ 10**(5.0*t/N-1.0) for t in xrange(N) ]

3.qp 的参数是什么（solver.qp 是二次优化器）：

xs = [ qp(mu*S, -pbar, G, h, A, b)['x'] for mu in mus ]

查看文档，我很确定 mu*S (第一个参数）是要最小化的目标函数，-pbar 是返回值。然而，这看起来像是一个最大化问题（最大化负回报）。

但我不知道如何使用其他参数。

鉴于我的最小化问题和上述约束，我正在寻求使用优化器的帮助。

Answer 1

我阅读了文档，我认为您必须使用带有以下参数的函数。我假设x的大小为n：

P = S
q = (0,....0)

A = (1, ...... 1)
b = (0)

垂直堆叠。

 -a
 +I_n
 -I_n

G从I_n是大小<的单位矩阵 代码>nx n。对应的右侧h为 即

  -g
  Wb
  ...
  Wb
  C1-Wb
  ...
  C1-Wb

：1个-g、n乘以Wb和n 次 C1-Wb。

HTH。