如何生成“交换”地图又名“交换”地图

Question

我正在寻找一种简单的方法来在 Octave 中生成简单的线性图。我需要的矩阵，称为sigma(n)，由以下属性定义：对于所有矩阵A和B（尺寸均为n) 我们有等式：
sigma(n) * kron(A,B) = kron(B,A) * sigma(n)

例如，
西格玛(2) = [1,0,0,0; 0,0,1,0; 0,1,0,0; 0,0,0,1]。

是否有一个简单的 sigma(n) 函数？

就我的目的而言，n 将相当小，小于 50，因此效率不是问题。

编辑：现在有了正确的定义方程

Answer 1

我意识到回答自己的问题是一种不好的形式，但是通过少量的挠头，我设法明确地生成了矩阵：

function sig = sigma_(n) 
  sig = zeros(n^2,n^2);
  for i = 0:(n-1)
    for j = 0:(n-1)
      sig(i*n + j + 1, i+ (j*n) + 1) = 1;
    endfor
  endfor
endfunction

如果有人有更简洁的方法来做到这一点，我仍然感兴趣。

Answer 2

有趣的问题！

我认为你所要求的完全不可能。然而，这两个克罗内克乘积是相似的，通过一个置换矩阵，即有：

kron(A,B) = P kron(B,A) P^{-1}

这个置换矩阵是这样的： Px 的值是通过将 x 逐行放入矩阵中并堆叠得到的结果矩阵的列在一起。

编辑 您所要求的证明是不可能的。考虑矩阵

A = 1 1       B = 1 0
    1 1           0 0

那么两个克罗内克乘积为：

1 1 0 0      1 0 1 0
1 1 0 0      0 0 0 0
0 0 0 0      1 0 1 0
0 0 0 0      0 0 0 0

假设您将左侧的第一个矩阵乘以任何矩阵 sigma：最后两列将保持为零，因此结果不能 等于第二个矩阵。量子ED。