Diamond-Square 算法的平滑问题

Question

我正在使用菱形方形算法来生成随机地形。 它工作得很好，除了我让这些大圆锥形状要么伸出或伸入地形。 问题似乎在于，时不时会有一个点被设置得太高或太低。

这是问题的图片

当我将平滑度设置得非常高时可以更好地看到

这是我的代码 -

private void CreateHeights()
    {
        if (cbUseLand.Checked == false) 
            return;
        int
            Size = Convert.ToInt32(System.Math.Pow(2, int.Parse(tbDetail.Text)) + 1),
            SideLength = Size - 1,
            d = 1025 / (Size - 1),
            HalfSide;
        Heights = new Point3D[Size, Size];
        float
            r = float.Parse(tbHeight.Text),
            Roughness = float.Parse(RoughnessBox.Text);

        //seeding all the points
        for (int x = 0; x < Size; x++)
            for (int y = 0; y < Size; y++)
                Heights[x, y] = Make3DPoint(x * d, 740, y * d);

        while (SideLength >= 2)
        {
            HalfSide = SideLength / 2;

            for (int x = 0; x < Size - 1; x = x + SideLength)
            {
                for (int y = 0; y < Size - 1; y = y + SideLength)
                {
                    Heights[x + HalfSide, y + HalfSide].y =
                      (Heights[x, y].y +
                      Heights[x + SideLength, y].y +
                      Heights[x, y + SideLength].y +
                      Heights[x + SideLength, y + SideLength].y) / 4 - r + ((float)(random.NextDouble() * r) * 2);
                }
            }

            for (int x = 0; x < Size - 1; x = x + SideLength)
            {
                for (int y = 0; y < Size - 1; y = y + SideLength)
                {
                    if (y != 0)
                        Heights[x + HalfSide, y].y = (Heights[x, y].y + Heights[x + SideLength, y].y + Heights[x + HalfSide, y + HalfSide].y + Heights[x + HalfSide, y - HalfSide].y) / 4 - r + ((float)(random.NextDouble() * r) * 2); 
                    if (x != 0)
                        Heights[x, y + HalfSide].y = (Heights[x, y].y + Heights[x, y + SideLength].y + Heights[x + HalfSide, y + HalfSide].y + Heights[x - HalfSide, y + HalfSide].y) / 4 - r + ((float)(random.NextDouble() * r) * 2);
                }
            }
            SideLength = SideLength / 2;
            r = r / Roughness;
        }
    }

Answer 1

Gavin SP Miller 在 SIGGRAPH '86 上发表了有关 Fournier、Fussel &卡彭特最初的算法存在根本性缺陷。因此，对于任何简单的 Diamond Square 算法实现，您所看到的都是正常的。您将需要一种单独的平滑方法，可以是后处理每个菱形方形复合步骤，也可以作为所有菱形方形迭代的后处理（或两者）。米勒对此做出了回应。加权和盒子或高斯过滤是一种选择；将初始数组播种到比初始 4 个点更大的程度（即，手动或使用某些内置智能复制 Diamond-square 前几步的结果集，但提供无偏值）；在使用 Diamond-square 增加细节之前为数组提供的初始信息越多，结果就越好。

原因似乎在于 Square 步骤的执行方式。在菱形步骤中，我们取正方形四个角的平均值来生成该正方形的中心。然后，在随后的 Square 步骤中，我们取四个正交相邻邻居的平均值，其中一个是我们刚刚生成的正方形的中心点。你能看出问题所在吗？这些原始角高度值对随后的菱形方形迭代贡献太大，因为它们通过自己的影响和它们创建的中点做出贡献。这会导致尖顶（突出和侵入），因为局部派生的点更倾向于那些早期的点...并且因为（通常是 3 个）其他点也这样做，这会在迭代时在这些点周围产生“圆形”影响使用 Diamond-Square 达到更高的深度。因此，只有当数组的初始状态未指定时，才会出现此类“别名”问题；事实上，所发生的伪像可以被视为一开始仅使用 4 个点的直接几何结果。

您可以执行以下操作之一：

• 进行本地过滤——通常很昂贵。
• 更彻底地预先播种初始阵列——需要一些情报。
• 永远不要从给定的一组初始点向下平滑太多步骤 - 即使您确实播种了初始数组，这也适用，这只是相对深度与您自己的最大位移参数结合的问题。

Answer 2

我相信每次迭代中位移 r 的大小应该与当前矩形的大小成正比。这背后的逻辑是分形表面是尺度不变的，因此任何矩形的高度变化应该与该矩形的大小成正比。

在您的代码中，高度的变化与 r 成正比，因此您应该使其与当前网格大小成正比。换句话说：在循环之前将 r 乘以粗糙度，并在每次迭代中将 r 除以 2。

所以，

r = r / Roughness;

你应该写

r = r / 2;

Answer 3

上述算法的实际缺陷是概念化和实现上的错误。钻石方形作为一种算法有一些伪影，但这是基于范围的伪影。因此，某些像素的技术最大值高于其他一些像素。一些像素通过随机性直接给出值，而另一些像素则通过菱形和平方中点插值过程获取它们的值。

这里的错误是你从零开始。并反复将该值添加到当前值上。这导致菱形平方的范围从零开始并向上延伸。它实际上必须从零开始，并根据随机性上下波动。所以顶级的东西并不重要。但是，如果您没有意识到这一点并天真地实现添加到值中的所有内容，而不是从零开始并从那里波动，您将暴露隐藏的工件。

米勒的笔记是正确的，但缺陷通常隐藏在噪音中。这个实现展示了这些问题。这是不正常的。并且可以通过几种不同的方式来修复。这就是为什么我扩展这个算法以消除所有内存限制和大小限制并使其无限和确定性1，然后我仍然放弃了这里的核心思想（将其扩展到 3d 并针对 GPU 进行优化的问题也发挥了作用。2

Answer 4

您可以使用二维中值滤波器来获取走出极端。它实现起来很简单，通常会产生所需的效果，但会产生大量噪音。