由于浮点舍入误差，非整数的平方根可以变成整数吗？

发布于 2024-12-06 11:49:27 字数 407 浏览 1 评论 0原文

在另一个不相关的互联网论坛中，有人提出了如何检查给定数字的平方根是否是整数的问题。现在，这本身就是一个微不足道的家庭作业问题，但我开始怀疑这种幼稚的方法是否在所有情况下都是正确的。也就是说，在伪代码中：

declare x, y as double
input x
y = sqrt(x)
if round(y) = y then
    output "Is integer"
else
    output "Isn't integer"

是否可以输入这样的 x，使得 x 本身不是是一个整数（或者是一个整数）不是另一个整数的平方），但由于浮点错误，sqrt(x) 将是并且是整数？

原文

In another unrelated Internet forum a question was asked on how to check if a square root of a given number is an integer. Now in and of itself that is a trivial homework question, but I started to wonder if the naïve approach is correct under all circumstances. That is, in pseudocode:

declare x, y as double
input x
y = sqrt(x)
if round(y) = y then
    output "Is integer"
else
    output "Isn't integer"

Is it possible to enter such an x, that x itself would not be an integer (or an integer which is not a square of another integer) but sqrt(x) would be and integer because of floating point errors?

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诺曦 2024-12-13 11:49:27

是：当 x 位于机器 epsilon 的边缘时。
考虑 x = 1.00...0001，它仍然可以用二进制形式表示，与 1.0 不同。该数字的平方根将为 1.0，产生假正值。

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我很OK 2024-12-13 11:49:27

1.0 以上的下一个可表示浮点数（C 中的nextafter(1.0)）的平方根可能会计算为 1.0。

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飘然心甜 2024-12-13 11:49:27

首先，如果数字太大以至于精度不能延伸到小数点，那么你只会得到整数，但它们不正确，所以我想你不关心这种情况。

关于精确结果：如果您有 IEE754 浮点数，测试应该相当容易。只需取一个完美整数平方的 double，将其二进制表示形式增加或减少一位，然后检查平方根是否是精确整数。我相信，标准浮点运算要求精确到最后一位的 0.5 个单位，因此整数实际上可能是正确的最接近的可表示平方根。

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三岁铭 2024-12-13 11:49:27

当然：

double d = Math.Sqrt(4.000000000000001);
Console.WriteLine(d == 4);
Console.WriteLine(d == 2);

这会导致（C#）

False
True

Of course:

double d = Math.Sqrt(4.000000000000001);
Console.WriteLine(d == 4);
Console.WriteLine(d == 2);

This results in (C#)

False
True

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私野 2024-12-13 11:49:27

将 x 作为像 1+epsilon 这样的浮点数输入当然可以。但对于非平方整数，只要整数足够大，它也可以工作。

例如（c#）

ulong i = ulong.MaxValue; // 2^64-1, a non square integer.
double s = Math.Sqrt(i);  // Very nearly 2^32
bool same = Math.Round(s) == s; // true, s is close enough to 2^32.

Feeding x as a float like 1+epsilon will of course work. But for a non-square integer it also works given the integer is large enough.

For example (c#)

ulong i = ulong.MaxValue; // 2^64-1, a non square integer.
double s = Math.Sqrt(i);  // Very nearly 2^32
bool same = Math.Round(s) == s; // true, s is close enough to 2^32.

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