Python 中求和对数的数值函数

Question

给定 log(a) 和 log(b)，我想计算 log(a+b) （以数值稳定的方式）。

我为此编写了一个小函数：

def log_add(logA,logB):
    if logA == log(0):
        return logB
    if logA<logB:
        return log_add(logB,logA)
    return log( 1 + math.exp(logB-logA) ) + logA

我编写了一个程序，这是迄今为止最耗时的代码段。显然我可以尝试优化它（例如消除递归调用）。

您知道用于从 log(a)log(a+b) 的标准 math 或 numpy 函数吗> 和log(b)？

如果没有，您是否知道为该函数创建单个 C++ 挂钩的简单方法？这不是一个复杂的函数（它使用浮点数），正如我所说，它占用了我的大部分运行时间。

预先感谢数值方法忍者！

Answer 1

注意：到目前为止，最好的答案是简单地使用 numpy.logaddexp(logA,logB)。

为什么要与 log(0) 进行比较？这等于 -numpy.inf，在这种情况下，您会得到 log(1 + math.exp(-inf-logB) ) + logB ，它会将自身简化为 logB 。这个调用总是会给出一个警告消息，速度非常慢。

我可以想出这样一句话。然而，您需要真正测量一下，看看这是否真的更快。它只使用一个“复杂”计算函数，而不是您使用的两个，并且没有发生递归，if 仍然存在，但隐藏（并且可能优化）在 fabs/<代码>最大值。

def log_add(logA,logB):
    return numpy.logaddexp(0,-numpy.fabs(logB-logA)) + numpy.maximum(logA,logB)

编辑：

我做了一个快速 timeit() ，结果如下：

1. 你的原始版本花了大约 120 秒
2. 我的版本花了大约 30 秒
3. 我从你的版本中删除了与 log(0) 的比较，它下降到 20 秒
4. 我编辑了我的代码以保留 < code>logaddexp 但也可以使用递归 if 并且它下降到 18 秒。

更新代码，您还可以使用内联更新公式切换递归调用，但这在我的计时测试中几乎没有什么区别：

def log_add2(logA, logB):
    if logA < logB:
        return log_add2(logB, logA)
    return numpy.logaddexp(0,logB-logA)+logA

编辑2：

正如评论中的 pv 所指出的，您实际上可以只执行 numpy.logaddexp(logA, logB) 归结为计算 log(exp(logA)+exp(logB)) ，它当然等于 log(A+B)。我对它进行了计时（在与上面相同的机器上），它进一步下降到大约 10 秒。所以我们已经降到了 1/12 左右，还不错;)。

Answer 2

def log_add(logA, logB): 
    return math.log(math.exp(logA) + math.exp(logB))

是不是太慢了？还是不准确？