为什么 Java 的 % 运算符对于负股息给出的结果与我的计算器不同？

Question

为什么计算器上是 -1 mod 26 = 25，但在 C 或 Java 中却是 -1 % 26 == -1。我需要一个像计算器一样解决这个问题的程序。两者有区别吗？

Answer 1

两个答案（25 和 -1）都是有效的。只是不同的系统有不同的约定。

我看到最常见的（在数学中）是：

quotient  = floor(x / y)
remainder = x - quotient * y

其中 floor() 是向负无穷大舍入。

这是计算器为您提供的约定。 （Mathematica 也使用这一约定。）

我认为大多数编程语言使用的约定是：

quotient  = integerpart(x / y)
remainder = x - quotient * y

其中 integerpart() 与 (float -> integer) 强制转换相同。 （向零舍入）

一些约定喜欢使余数与操作数之一保持相同的符号。

同样的情况也适用于分隔符的符号。不同的约定是不同的。

Answer 2

“怎么会...？”

模运算有两种常见的定义。 Java 选择了一个（“与被除数相同的符号”）并且计算器实现了另一个；大概是“与除数相同的符号”，尽管您需要做一些实验才能确定。

事实上，模运算上的维基百科页面给出了 4 种不同的运算符定义，供不同的编程语言。 （某些编程语言为您提供了两个具有不同语义的运算符。）

对于 C，定义取决于您所讨论的 C 标准的版本。对于 ISO C 1999，模运算符遵循与 Java 相同的定义。对于早期版本的 C 标准，% 的语义依赖于实现

“两者之间有区别吗？”

显然有！

“我需要一个像计算器一样解决这个问题的程序。”

请随意编写一个:-)。

但如果你只是想知道如何在 Java 中获得“与除数相同的符号”形式的模数，这里有一种方法：

int otherModulus = (a % b) + (a < 0 ? b : 0);  // works for b > 0.

int otherModulus = (a % b) +                   // works for b != 0
                   (b > 0 ? (a < 0 ? b : 0) : (a > 0 ? -b : 0));

Answer 3

带负操作数的模运算在不同的语言中是不同的，并且由语言定义来驱动。在Java中，模更像是余数。

一般来说，如果您想为负输入获得负数，那么您可以使用以下命令：

int r = x % n;
if (r > 0 && x < 0)
{
    r -= n;
}

或者，如果您使用的语言在负输入上返回负数，并且您更喜欢正数：

int r = x % n;
if (r < 0)
{
    r += n;
}

因此，根据您的需要为了达到预期的结果，我建议您使用适当的实现，而不是依赖语言来为您计算。

另请注意，JLS：在第 15.17.3 节中 - 余数运算符 %。他们在那里给出了一个动机（a%b 应该使得 (a/b)*b+(a%b) 等于 a），但正是 JLS 中包含该部分才使得结果如此。