如何在 MATLAB 中计算滤波器的传递函数？

Question

我必须在数字信号处理课程中做一些练习，但遇到一些问题。

我有一个给定的文件（signal.wav 名为信号 x(n) ），其中添加了一些噪声，我要求从中查找一些信息。添加的噪声为η(n) = sin8000πn。所以我正在处理的信号是 s(n) = x(n) + η(n)

为了消除噪声，我应用了阶数 = 2 的低通巴特沃斯滤波器 截止频率 = 2000hz。

我想从过滤器和 H(z) 函数中找到传递函数 H(s) 。我知道我必须应用双线性变换，但我不知道如何使用 MATLAB 来实现。

谁能帮我解决这个问题吗？

这是我的代码

[y, fs, nbits] = wavread('signal.wav');

% Playing the file
disp('-> Playing at the original sample rate...');
sound(y, fs);

fprintf('------------------------------------------\n');
% Sampling frequency
fprintf('-> Sample frequency is:      %f.\n', fs);

% Print the min and max values of the audio data.
fprintf('-> The maximum data value is %f.\n', max(y));
fprintf('-> The minimum data value is %f.\n', min(y));
fprintf('------------------------------------------\n');

order = 2;
sampling_freq = fs;
cut_off_freq = 2000;

[butter_a, butter_b] = butter(order,cut_off_freq/(sampling_freq/2));
%[butter_a, butter_b] = butter(order,cut_off_freq/(sampling_freq));

subplot(211), plot(y);
subplot(212), plot(filter(butter_a,butter_b,y));

sound(filter(butter_a,butter_b,y),fs);

Answer 1

您应该使用 freqs 来计算模拟滤波器的频率响应/传递函数（即H(s)）。因此，在本例中，类似：

freqs(butter_b,butter_a,200);

将绘制滤波器在 200 个频率点处的频率和相位响应。您还可以提供应计算的点向量（请参阅链接的文档）。

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对于数字滤波器的传递函数（即 H(z)），请使用 freqz.因此，您的语法将类似于：

freqz(butter_b,butter_a,[],fs)

它将再次像以前一样绘制频率和相位响应。再次强调，请确保您阅读链接的文档以正确理解和使用它。

Answer 2

由于您知道信号中不需要的分量的频率，因此您只需估计相位和幅度，然后在时域中从信号中减去添加的噪声分量即可得到解决方案。

有多种方法可以估计正弦的相位和幅度。我建议你尝试 Goertzel 算法。