卷积理论与实现

Question

我研究图像处理中的卷积，因为它是课程的一部分，我了解理论和公式，但对其实现感到困惑。

公式为：

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我的理解

卷积核水平翻转和翻转垂直方向然后将kernel中的值乘以对应的像素值，将结果相加，除以“行x列”得到平均值，最后这个结果就是该像素的值位于内核位置的中心。

实现中的混乱

当我运行课程材料中的示例卷积程序并插入 3x3 卷积核作为输入时，其中：

第一行：(0, 1, 0)

第二行：(0, 0, 0 ）

第 3 行：(0, 0, 0)

处理后的图像向下移动一个像素，而我预计它会向上移动一个像素。这个结果表明在计算之前没有进行水平或垂直翻转（就好像在做相关一样）。

我认为程序可能有问题，所以我环顾四周，发现 Adobe Flex 3 和 Gimp 也在这样做。

我不明白，是不是我忽略了什么？

感谢任何帮助或反馈。

Answer 1

我猜你尝试的程序实现的是相关而不是卷积。

我已经使用 ImageFilter 函数在 Mathematica 中尝试了您的过滤器，结果按预期向上移动：

结果：

我也在 Octave（一个开源 Matlab 克隆）中尝试过）：

imfilter([1,1,1,1,1;
          2,2,2,2,2;
          3,3,3,3,3;
          4,4,4,4,4;
          5,5,5,5,5],
         [0,1,0;
          0,0,0;
          0,0,0],"conv")

（“conv”表示卷积 - imfilter 的默认值是相关）。结果：

   2   2   2   2   2
   3   3   3   3   3
   4   4   4   4   4
   5   5   5   5   5
   0   0   0   0   0

请注意最后一行是不同的。这是因为不同的实现使用不同的填充（默认情况下）。 Mathematica 对 ImageConvolve 使用恒定填充，对 ListConvolve 无填充。 Octave 的 imfilter 使用零填充。

另请注意（如贝利撒留提到的）卷积的结果可以比源图像更小、相同大小或更大。 （我在 Matlab 和 IPPI 文档中读过术语“有效”、“相同大小”和“完整”卷积，但我不确定这是否是标准术语）。这个想法是，求和可以

• 仅在内核完全位于图像内部的源图像像素上执行。在这种情况下，结果小于源图像。
• 在每个源像素上。在这种情况下，结果的大小与源图像相同。 边界处进行填充
• 这需要在内核的任何部分位于源图像内部的每个像素的 。在这种情况下，结果图像比源图像大。这也需要在边界处填充。

Answer 2

请注意：

结果为：

因此，“移动”不是真实的，因为尺寸受到影响。