平均 3D 路径

Question

我有两条 3D 路径，如果有的话，我想对它们进行“平均”。

我在采样时对 xyz 对进行了时间戳：

    ms   x   y   z
    3   0.1 0.2 0.6
    12  0.1 0.2 1.3
    23  2.1 4.2 0.3
    55  0.1 6.2 0.3

有关路径的事实：

• 它们都在同一 xyz 点/附近开始和结束。
• 我有完成路径所需的总持续时间以及各个顶点，
• 它们具有不同的长度（即不同数量的 xyz 对）。

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

一个简单的方法如下...

首先构建一个函数 interp(t, T, waypoints) ，给定当前时间 t、总路径持续时间 T 路径 waypoints 返回当前位置。这可以使用线性插值或更复杂的方法来完成，以避免速度或加速度不连续。

一旦你有了interp，平均路径可以定义为（Python 中的示例）

def avg(t, T1, waypoints1, T2, waypoints2):
    T = (T1 + T2) / 2
    return middlePoint(interp(t*T1/T, T1, waypoints1),
                       interp(t*T2/T, T2, waypoints2))

平均路径的持续时间将是平均T = (T1 + T2) / 2两个持续时间。

更改此方法以创建加权平均路径也很容易。

Answer 2

在 R 中，该系列中连续点之间的距离（假设它位于名为“dat”的数据帧中）
可以是：

 with(dat, sqrt(diff(x)^2 +diff(y)^2 +diff(z)^2) )
#[1] 0.700000 4.582576 2.828427

我可以想到几个平均值，即间隔内的平均距离、单位时间行驶的平均距离。取决于你想要什么。这给出了三个区间的平均速度：

 with(dat, sqrt(diff(x)^2 +diff(y)^2 +diff(z)^2) /diff(ms) )
#[1] 0.07777778 0.41659779 0.08838835

Answer 3

肯定有这样的事情。对于路径 A 上的每个点，找到与路径 B 上的当前点对应的点，然后找到这些对应顶点之间的中点。然后，您将得到两条路径之间的一条路径，即两条路径的“平均值”。如果您没有对两条路径进行相同的采样而出现不匹配，则对于路径 A 上的内部点（即不是终点），找到路径上具有相似时间采样的两个最接近的采样点B，找到这三个点将形成的三角形的中点。

现在，由于您已经通过采样对路径进行了离散化，因此这个“平均值”只是一个近似值，而不是“真实”平均值，就像您可以通过求解 定义的两个可微参数函数之间的平均函数来实现的那样r(t) =。

Answer 4

扩展@6502的答案。

如果您希望检索构成平均路径的点列表，您可以在各个输入点的实例处对 avg 函数进行采样。 （向平均长度拉伸）

def avg2(T1, waypoints1, T2, waypoints2):
    # Collect the times we want to sample at
    T = (T1 + T2) / 2
    times = []
    times.extend(t*T/T1 for (t,x,y) in waypoints1)  # Shift the time towards
    times.extend(t*T/T2 for (t,x,y) in waypoints2)  #   the average
    times.sort()

    result = []
    last_t = None
    for t in times:
        # Check if we have two points in close succession
        if last_t is not None and last_t + 1.0e-6 >= t:
            continue
        last_t = t

        # Sample the average path at this instance
        x, y = avg(t, T1, waypoints1, T2, waypoints2)
        yield t, x, y