如何强制微分方程的变量为实数。警告引起的问题：“NDSolve::evfrf:”

Question

当我使用以下代码对颂歌进行数值求解时，会出现名为“evfrf”的警告。

我想知道如何强制微分方程的变量为实数

NDSolve[{y''[t] + .1 y'[t] + Sin[y[t]] == 0, y'[0] == 1, 
y[0] == 0}, y, {t, 0, 20}, 
Method -> {"EventLocator", "Event" -> y[t], 
"EventCondition" -> y'[t] > 0, 
"EventAction" :> Print[t, ", ", y[t], ", ", y'[t]]}]

警告消息：

NDSolve::evfrf: 
The event function did not evaluate to a real number somewhere 
between t =  1.5798366385128957` and t = 1.6426647495929725`,
preventing FindRoot from finding the root accurately. >>  

谢谢:)

Answer 1

该错误消息似乎是由 "EventCondition" -> 引起的仅 y'[t] >= 0 部分。我不知道问题出在哪里，但考虑到您想将事件 (y[t]==0) 限制为向上的段落 (y'[t]>0)，您可以将该部分替换为 <代码>“方向”-> 1 其作用相同。

或者，您可以简单地使用 Off[NDSolve::evfrf] 关闭消息，因为它似乎对最终结果没有影响。 “方向”-> 1 方法产生与生成消息的原始事件相同的事件。

Answer 2

我认为这并不是答案在这些点上真正成为复数的问题。
以下不会报错。

sol = NDSolve[{y''[t] + .1 y'[t] + Sin[y[t]] == 0, y'[0] == 1, 
 y[0] == 0}, y, {t, 0, 20}]

Plot[y[t] /. sol, {t, 0, 20}]

问题在于尝试在 y'[t] 中查找零以及隐含的寻根过程的局限性。我尝试增加 WorkingPrecision 和 MaxSteps 但它没有消除错误。

sol = NDSolve[{y''[t] + .10`64 y'[t] + Sin[y[t]] == 0, y'[0] == 1, 
y[0] == 0}, y, {t, 0, 20}, 
  Method -> {"EventLocator", "Event" -> y[t], 
 "EventCondition" -> y'[t] >= 0, 
 "EventAction" :> Print[t, ", ", y[t], ", ", y'[t]]},  
   MaxSteps -> 10^9, MaxStepSize -> 0.0001, WorkingPrecision -> 32]

除非您真的关心第八位或随后的小数位，否则我建议不要担心此错误。

那些在数值分析方面比我更专业的人可能会不同意，但在我工作的领域，我们通常对百分比变化的小数点后第一位（级别的小数点后第三位）之后的任何数据的准确性没有任何信心。

Answer 3

使用EventLocator 重要吗？是否可以求解 y' 然后对其应用 FindRoot？类似于：

ndsolveOptions = {MaxSteps -> Infinity, Method -> {"StiffnessSwitching", 
  Method ->{"ExplicitRungeKutta", Automatic}}, AccuracyGoal -> 10,PrecisionGoal -> 10};

sol = First@NDSolve[{y''[t] + .1 y'[t] + Sin[y[t]] == 0, y'[0] == 1, y[0] == 0}, 
     {y[t], y'[t]}, {t, 0, 20}, Sequence@ndsolveOptions];

der = y'[t] /. sol;
Plot[der, {t, 1.2, 1.7}]

FindRoot[der, {t, 1.6}]

      {t -> 1.614}