将 monad 组合抽象为变压器

Question

抱歉，如果这个问题看起来有点微不足道……它不适合我。 我很高兴地编写了以下 monad：

type SB i a = ReaderT ( AlgRO i ) (State ( AlgState i ) ) a

这是一个表现良好的 monad。 ReaderT 是一个 monad 转换器，State 是 State monad，AlgRO 和 AlgState 是 i 中参数化的数据类型，分别表示可变和只读状态。现在，如果我想用 newtype 来制作一个简洁的 monad 转换器，就像这样：

newtype SbT m i a = SbT {
    runSbT:: m ( SB i a )
}

我应该如何进行？我什至无法设法将绑定方法（Monad 类型类）组合在一起，更不用说“提升”（MonadTrans）了……我想自动推导可能会有所帮助，但我想了解它在这种情况下是如何工作的。

提前致谢。

Answer 1

我认为 SbT 的定义不是您想要的。它定义了函子组合，并假设 m 参数是函子或 Applicative，这应该保留这些属性。但一般来说，这样的组合不会从另外两个单子中创建一个新的单子。有关该主题的更多信息，请参阅此问题。

那么，如何创建您想要的 monad 转换器呢？虽然 monad 不能直接组合，但 monad transformers 可以组合。因此，要从现有的变压器中构建一个新的变压器，您本质上只需要为该组合命名即可。这与您拥有的 newtype 不同，因为您直接应用 m，而不是将其传递到变压器堆栈。

关于定义 monad 变压器需要记住的一件事是，它们必然以某些方式“向后”工作——当你将复合变压器应用于 monad 时，“最里面的”变压器首先破解它，并且转换后的 monad产生的是下一个变压器要使用的内容，&c。请注意，这与将组合函数应用于参数时获得的顺序没有任何不同，例如 (f . g . h) x 将参数赋予 h首先，尽管 f 是组合中的“第一个”函数。

好的，所以你的复合变压器需要获取它所应用的 monad 并将其传递给最里面的变压器，也就是，呃......哎呀，原来 SB 已经了 应用于 monad。难怪这不起作用。我们需要首先删除它。它在哪里？不是State——我们可以删除它，但我们不想这样做，因为它是您想要的一部分。嗯，但是等等——State 又被定义为什么呢？哦，是的：

type State s = StateT s Identity

啊哈，我们开始了。让我们从那里获取Identity。我们从您当前的定义：

type SB i a = ReaderT ( AlgRO i ) (State ( AlgState i ) ) a

到等效的形式：

type SB i a = ReaderT ( AlgRO i ) ( StateT ( AlgState i ) Identity ) a

然后我们把懒惰的人踢出去：

type SB' i m a = ReaderT ( AlgRO i ) ( StateT ( AlgState i ) m ) a
type SB i a = SB' i Identity a

但现在 SB' 看起来可疑地像一个 monad 转换器定义，并且有充分的理由，因为它确实是。因此，我们重新创建 newtype 包装器，并抛出一些实例：

newtype SbT i m a = SbT { getSB :: ReaderT ( AlgRO i ) ( StateT ( AlgState i ) m ) a }

instance (Functor m) => Functor (SbT i m) where
    fmap f (SbT sb) = SbT (fmap f sb)

instance (Monad m) => Monad (SbT i m) where
    return x = SbT (return x)
    SbT m >>= k = SbT (m >>= (getSB . k))

instance MonadTrans (SbT i) where
    lift = SbT . lift . lift

runSbT :: SbT i m a -> AlgRO i -> AlgState i -> m (a, AlgState t)
runSbT (SbT m) e s = runStateT (runReaderT m e) s

需要注意的几件事：这里的 runSbT 函数不是字段访问器，而是一个为我们所知的堆栈中的每个变压器组成“运行”函数。同样，lift 函数必须为两个内部变压器提升一次，然后添加最终的newtype 包装器。这两者都使它作为单个 monad 转换器工作，隐藏了它实际上是一个复合体的事实。

如果您愿意，通过提升组合变压器的实例，为 MonadReader 和 MonadState 编写实例也应该很简单。

Answer 2

您是否打算在新类型中添加一个额外的 m 内容？我建议如下：

newtype Sb i a = Sb { runSb :: SB i a }

...这应该使您的实例 Monad (Sb i) 更容易编写。如果你真的想编写一个 monad 转换器，那么你应该一直使用转换器；例如，

type SBT m i a = ReaderT (AlgRO i) (StateT (AlgState i) m) a
newtype SbT m i a = SbT { runSbT :: SBT m i a }

作为第二个兴趣点，它通常比 η-reduce type 同义词更可取（因为它们必须始终“完全应用”）；使用 SB 和 SBT 执行此操作将如下所示：

type SB i = ReaderT (AlgRO i) (State (AlgState i))
type SBT m i = ReaderT (AlgRO i) (StateT (AlgState i) m)