如何使用矢量化代码在 MATLAB 中从两个向量生成所有对？

Question

现在我不止一次需要在 MATLAB 中生成所有可能的两个向量对，我使用 for 循环来执行此操作，这会占用相当多的代码行，即

vec1 = 1:4;
vec2 = 1:3;
i = 0;
pairs = zeros([4*3 2]);
for val1 = vec1
    for val2 = vec2
         i = i + 1;
         pairs(i,1) = val1;
         pairs(i,2) = val2;
    end
end

生成...

1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3
4 1 
4 2
4 3

必须有一种更好的方法来执行此操作，这比 MATLAB 更有效'式？

nb nchoosek 不执行我需要的反转对（即 2 1 以及 1 2），我不能只是反转并附加 nchoosek 输出，因为对称对将被包含两次。

Answer 1

尝试

[p,q] = meshgrid(vec1, vec2);
pairs = [p(:) q(:)];

查看 MESHGRID 文档。虽然这并不完全是该函数的用途，但如果你仔细看看它，你会发现你所要求的正是它的作用。

Answer 2

您可以使用

a = 1:4;
b = 1:3;
result = combvec(a,b);
result = result'

Answer 3

您可以通过使用 repmat 复制矩阵，然后使用 reshape 将结果转换为列向量来实现。

a = 1:4;
b = 1:3;
c = reshape( repmat(a, numel(b), 1), numel(a) * numel(b), 1 );
d = repmat(b(:), length(a), 1);
e = [c d]

e =

     1     1
     1     2
     1     3
     2     1
     2     2
     2     3
     3     1
     3     2
     3     3
     4     1
     4     2
     4     3

当然，您可以删除上面示例中的所有中间变量。

Answer 4

另一种收集解决方案：

[idx2, idx1] = find(true(numel(vec2),numel(vec1)));
pairs = [reshape(vec1(idx1), [], 1), reshape(vec2(idx2), [], 1)];

Answer 5

您正在寻找的是 笛卡尔积

cartprod 是实现它的函数。您可以在线性代数包中找到它，因此您需要执行以下操作：

   >> pkg install -forge linear-algebra
   >> pkg load linear-algebra 
   >> sortrows(cartprod(1:4,1:3))                                            
    ans =                                                                                           
       1   1                                                                  
       1   2                                                                  
       1   3                                                                  
       2   1                                                                  
       2   2                                                                  
       2   3                                                                  
       3   1                                                                  
       3   2                                                                  
       3   3                                                                  
       4   1                                                                  
       4   2                                                                  
       4   3    

Answer 6

您可以使用普通的旧矩阵运算，例如在

x = [3,2,1];
y = [11,22,33,44,55];
v = [(ones(length(y),1) * x)(:), (ones(length(x), 1) * y)'(:)]

编辑：中，这是Octave语法，MATLAB将如下所示：

x = [3,2,1];
y = [11,22,33,44,55];
A = ones(length(y),1) * x;
B = (ones(length(x), 1) * y)';
v = [A(:) B(:)]

在这两种情况下，结果将是

v =
 3    11
 3    22
 3    33
 3    44
 3    55
 2    11
 2    22
 2    33
 2    44
 2    55
 1    11
 1    22
 1    33
 1    44
 1    55

Answer 7

从 MATLAB R2023a 开始，您可以使用组合函数来执行此操作。详细信息请参见 https://blogs.mathworks.com/matlab/2023/04/04/the-new-combinations-function-in-matlab-for-cartesian-products-and-parameter-sweeps/

> A = [1,2,3];B=[4,5];
>> C = combinations(A,B)
C =
6×2 table
A    B
_    _
1    4
1    5
2    4
2    5
3    4
3    5

结果是一个表。当所有数据类型兼容时（就像这里的情况），你可以得到这样的矩阵

>> C.Variables
ans =
1     4
1     5
2     4
2     5
3     4
3     5

Answer 8

这里有一种更类似于 MATLAB 的方法来查找组合。这个也可以很容易地扩展到超过 2 个向量（以及非数字组合）：

v1 =   1:  1:  3;
v2 =  11: 11: 44;
v3 = 111:111:555;

dimensions = cellfun(@numel, {v1,v2,v3});

[i1,i2,i3] = ind2sub(dimensions, 1:prod(dimensions));

combinations = [v1(i1); v2(i2); v3(i3)]'

Answer 9

从版本 R2015a 开始，您可以使用 repelem 来执行此操作 和 repmat：

>> vec1 = 1:4;
>> vec2 = 1:3;
>> pairs = [repelem(vec1(:), numel(vec2)) ...
            repmat(vec2(:), numel(vec1), 1)]

pairs =

     1     1
     1     2
     1     3
     2     1
     2     2
     2     3
     3     1
     3     2
     3     3
     4     1
     4     2
     4     3

这种类型的解决方案避免了某些其他解决方案（例如基于 meshgrid），这可能会导致较大向量的内存问题。