C++ 中复数的表示离散傅里叶变换

Question

我目前正在编写一个小工具，它可以帮助我检查手动计算的傅里叶向量是否正确。现在我需要由 omega = exp(2*pi*i / n) 指定的第 n 个 Unity 根。有人可以解释一下如何在 C++ 中将这个 omega 表示为一个 complex 吗？

Answer 1

使用欧拉公式：

exp(2πi/n) = cos(2π/n) + i sin(2π/n)

那就很简单了：（

complex<double> rootOfUnity(cos(TWOPI/n), sin(TWOPI/n));

用系统上可用的宏替换 TWOPI或者只是 2π 的值，但您认为合适）。

Answer 2

那么，旋转因子 omega 的实部和虚部就是：

double angle = 2*pi/n;

double real = cos(angle);
double imaj = sin(angle);

complex<double> omega(real, imaj);

Answer 3

有一个函数使用极坐标返回复数：

#include<complex>
complex polar(const T& rho)
complex polar(const T& rho, const T& theta)

其中 rho 是幅度，theta 是弧度角度。

在这种情况下，rho 始终为 1.0。

const double pi = 3.141592653589793238462643383279;
double omega = polar(1.0, 2*pi*i/n);