如何在 MATLAB 和 WolframAlpha 中计算函数与其自身的卷积？

Question

来计算 与自身的卷积

x(t) = 1, -1<=t<=1
x(t) = 0, outside

我正在尝试使用定义

。 http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

我知道如何使用 Matlab函数 conv，但我想使用积分定义。我对 Matlab 和 WolframAlpha 的了解非常有限。

Answer 1

我自己仍在学习 Mathematica，但这是我想到的..

首先我们定义分段函数（我使用维基百科页面中的示例）

f[x_] := Piecewise[{{1, -0.5 <= x <= 0.5}}, 0]

让我们绘制函数：

Plot[f[x], {x, -2, 2}, PlotStyle -> Thick, Exclusions -> None]

然后我们编写定义f 与其自身的卷积：

g[t_] = Integrate[f[x]*f[t - x], {x, -Infinity, Infinity}]

和绘图：

Plot[g[t], {t, -2, 2}, PlotStyle -> Thick]

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编辑

我尝试在 MATLAB/MuPad 中执行相同操作，但没有那么成功：

f := x -> piecewise([x < -0.5 or x > 0.5, 0], [x >= -0.5 and x <= 0.5, 1])

plot(f, x = -2..2)

但是当我尝试计算积分，花了将近一分钟才返回：

g := t -> int(f(x)*f(t-x), x = -infinity..infinity)

绘图（也花了太长时间）

plot(g, t = -2..2)

<图像src =“https://i.sstatic.net/pnY90.png”alt =“卷积_plot”>

请注意，可以使用以下语法从 MATLAB 内部完成相同的操作：

evalin(symengine,'<MUPAD EXPRESSIONS HERE>')

Answer 2

Mathematica 实际上有一个卷积函数。它的文档有许多不同的示例：

http: //reference.wolfram.com/mathematica/ref/Convolve.html?q=Convolve&lang=en

Answer 3

我对 Mathematica 不太了解，所以我只能（部分）帮助你了解 Matlab 部分。

使用 Matlab 卷积函数进行卷积意味着您可以通过数值方式进行卷积。积分定义的意思是你想象征性地进行它。为此，您需要 Matlab 符号工具箱。这本质上是 Matlab 的 Maple 插件。所以你想知道的是它在 Maple 中是如何工作的。

您可能会发现此链接对于介绍 Matlab 中的 MuPad 很有用(wikibooks) 。

我尝试将您的框函数实现为 Matlab 中的函数，但是

t = sym('t')
f =  (t > -1) + (t < 1) - 1

当 t 为 ob 符号类型 MuPAD 符号对象未实现函数“gt”时，这不起作用。

您可以将 f 声明为分段函数，请参阅

为了避免这种情况，我使用了

t = sym('t')
s = sym('s')
f = @(t) heaviside(t + 1) - heaviside(t - 1)

不幸的是这并没有成功

I = int(f(s)*f(t-s),s, 0, t)

给出

Warning: Explicit integral could not be found.

并且没有提供明确的结果。您仍然可以评估这个表达式，例如

>> subs(I, t, 1.5)

ans =
1/2

，但是Matlab/MuPad 未能为您提供以t 表示的显式表达式。这并不意外，因为函数 f 是不连续的。这对于符号计算来说并不容易。

现在我要去帮助计算机，幸运的是，对于你问的例子来说，答案很简单。您的示例中的卷积只是 int_0^t BoxFunction(s) * BoxFunction(t - s) ds。积分 BoxFunction(s) * BoxFunction(t - s) 又是一个框函数，只是不是从 [-1,1] 开始，而是进入更小的区间（取决于 t）。那么您只需在这个较小的区间内对函数 f(x)=1 进行积分即可。

其中一些步骤您必须先手动执行，然后您可以尝试将它们重新输入到 Matlab。您甚至根本不需要计算机代数程序即可得到答案。

也许 Matematica 或 Maple 实际上可以解决这个问题，请记住，Matlab 附带的 MuPad 只是 Maple 的精简版本。也许上面的内容可能仍然对您有帮助，它应该让您了解事物如何协同工作。尝试为 f 添加一个更好的函数，例如多项式，您应该可以让它工作。