Big Theta 表示法和选择排序

Question

当数组通过重复附加 19 来增长时，选择排序算法的 Big-Theta (T) 表示法的最佳情况和最坏情况复杂度是多少？

例如：

[ 19, 13, 7, 19, 12, 16, 19 ],
[ 19, 13, 7, 19, 12, 16, 19, 19 ],
[ 19, 13, 7, 19, 12, 16, 19, 19, 19 ]

等等。 n 用于表示数组的长度。

因此，我们将相同的数字添加到数组的末尾，但这个数字也恰好是最大的数字，因此它将保留在数组的末尾。这是否意味着它真的对效率没有任何影响？我很困惑。

Answer 1

升序，

1. 找到列表中的最小值
2. 将其与第一个位置的值交换 对
3. 列表的其余部分重复上述步骤（从
   第二个位置并每次前进）

因此，我们必须检查所有元素的其余部分，无论风雨无阻，都必须通过检查（即使存在相同的元素）直到最后一个元素来获得最小值。

A - an array containing the list of numbers
numItems - the number of numbers in the list

for i = 0 to numItems - 1
    for  j = i+1 to numItems               
        if A[i] > A[j]
            // Swap the entries
            Temp = A[i]
            A[i] = A[j]
            A[j] = Temp          
        End If    
    Next j
Next i

正如您所看到的上面的伪代码，两个循环都在没有任何条件的情况下迭代到其限制的末尾。所以它给出了θ(n²)。然而，对于交换情况，O(n) 平均、θ(n) 最差和 θ(1) 最佳情况。

Answer 2

不会，这对效率没有影响。

在选择排序中，由于嵌套循环，性能为N^2。即使末尾的元素不需要交换，循环仍然会比较它们。

所以，要回答你的确切问题：由于最好情况、最坏情况和平均情况性能都是 N^2，并且对效率没有影响，所以性能没有变化。