数学向量和旋转（Topdown java 游戏开发 - 物理问题）

Question

我已经在自上而下的汽车游戏上工作了一段时间了，而且似乎总是会回到能够正确地做一件事。就我而言，它正在正确完成我的汽车物理学。

我遇到了当前轮换处理不正确的问题。我知道问题在于我的大小在乘以 Math.cos/sin 方向时为 0，但我根本不知道如何解决它。

这是当前的底层代码。

private void move(int deltaTime) {

double secondsElapsed = (deltaTime / 1000.0);// seconds since last update
double speed = velocity.magnitude();
double magnitude = 0;

if (up)
    magnitude = 100.0;
if (down)
    magnitude = -100.0;
if (right)
    direction += rotationSpeed * (speed/topspeed);// * secondsElapsed;
if (left)
    direction -= rotationSpeed * (speed/topspeed);// * secondsElapsed;

double dir = Math.toRadians(direction - 90);
acceleration = new Vector2D(magnitude * Math.cos(dir), magnitude * Math.sin(dir));

Vector2D deltaA = acceleration.scale(secondsElapsed); 
velocity = velocity.add(deltaA); 

if (speed < 1.5 && speed != 0)
    velocity.setLength(0);

Vector2D deltaP = velocity.scale(secondsElapsed); 
position = position.add(deltaP);

...
}

我的向量类模拟向量基础知识 - 包括加减法、乘以标量...等。

要重申根本问题 - 即当幅度为 0 时，幅度 * Math.cos(dir) = 0 ，因此当玩家只按下没有“加速”方向的右或左箭头键不会改变。

如果有人需要更多信息，您可以在

http://www.java 找到它-gaming.org/index.php/topic,23930.0.html

Answer 1

是的，那些物理计算全都混淆了。根本问题是，正如您所意识到的，将加速度乘以方向是错误的。这是因为你的“方向”不仅仅是汽车加速的方向；而是汽车加速的方向。这是汽车行驶的方向。

解决这个问题的最简单方法是首先分别考虑加速和转向。首先，加速：为此，您只有一个速度，并且有“向上”和“向下”键。为此，代码如下所示（包括将接近零的速度降低到零的阈值代码）：

if (up)
    acceleration = 100.0;
if (down)
    acceleration = -100.0;

speed += acceleration * secondsElapsed;

if (abs(speed) < 1.5) speed = 0;

另外，您有转向，它改变汽车运动的方向 - 也就是说，它改变您乘以的单位向量加速以获得速度。我还冒昧地修改了您的变量名称，使其看起来更像代码的加速部分，并阐明了它们的含义。

if (right)
    rotationRate = maxRotationSpeed * (speed/topspeed);
if (left)
    rotationRate = maxRotationSpeed * (speed/topspeed);

direction += rotationRate * secondsElapsed;

double dir = Math.toRadians(direction - 90);
velocity = new Vector2D(speed * Math.cos(dir), speed * Math.sin(dir));

您可以简单地将这两部分组合起来，在第二部分的速度计算中使用第一部分的速度，以获得完整的简单加速和转向模拟。

Answer 2

由于您询问加速度作为向量，因此这里有一个替代解决方案，可以通过这种方式进行计算。

首先，给定速度（Vector2D 值），我们假设您可以从中计算出方向。我不知道你的语法，所以这里有一个可能的草图：

double forwardDirection = Math.toDegrees(velocity.direction()) + 90;

这是汽车指向的方向。 （汽车总是指向其速度的方向。）

然后，我们得到加速度的分量。首先是加速度的前后部分，这很简单：

double forwardAcceleration = 0;
if (up)
    forwardAcceleration = 100;
if (down)
    forwardAcceleration = -100;

转向引起的加速度稍微复杂一些。如果您绕圈运动，则朝向圆心的加速度大小等于速度的平方除以圆的半径。而且，如果你向左转向，加速度就会向左；如果你向左转向，加速度就会向左。如果你向右转向，它就在右边。因此：

double speed = velocity.magnitude();
double leftAcceleration = 0;
if (right)
    leftAcceleration = ((speed * speed) / turningRadius);
if (left)
    leftAcceleration = -((speed * speed) / turningRadius);

现在，您有一个包含向前方向加速度的 forwardAcceleration 值（向后为负值），以及一个包含向左方向加速度的 leftAcceleration 值（右为负）。让我们将其转换为加速度矢量。

首先，一些额外的方向变量，我们用它们来制作单位向量（主要是为了使代码易于解释）：

double leftDirection = forwardDirection + 90;

double fDir = Math.toRadians(forwardDirection - 90);
double ldir = Math.toRadians(leftDirection - 90);

Vector2D forwardUnitVector = new Vector2D(Math.cos(fDir), Math.sin(fDir));
Vector2D leftUnitVector = new Vector2D(Math.cos(lDir), Math.sin(lDir));

然后，您可以通过组装向前和向左的部分来创建加速度向量，如下所示：

Vector2D acceleration = forwardUnitVector.scale(forwardAcceleration);
acceleration = acceleration.add(leftUnitVector.scale(leftAcceleration));

好的，这就是您的加速度。您可以像这样将其转换为速度的变化（请注意，正确的术语是 deltaV，而不是 deltaA）：

Vector2D deltaV = acceleration.scale(secondsElapsed);
velocity = velocity.add(deltaV).

最后，您可能想知道汽车的方向是前进的（为了将其绘制在屏幕上），因此您可以根据新的速度进行计算：

double forwardDirection = Math.toDegrees(velocity.direction()) + 90;

现在您已经得到了它 - 使用加速度作为矢量完成物理计算，而不是使用随速度旋转的一维速度车。

（这个版本更接近您最初尝试做的事情，所以让我分析一下您出错的地方。来自上/下的加速度部分始终指向汽车所在的方向同时，来自转向的加速度部分始终纯粹是向左或向右，其大小与前/后加速度无关。 ，特别是，即使前/后加速度为零。要获得总加速度矢量，您需要分别计算这两个部分并将它们作为矢量加在一起。）

这些计算都不是完全精确的。在此例中，您从汽车出发的位置计算“向前”和“向左”方向，但汽车正在旋转，因此这些方向会随着时间步长而变化。因此，deltaV = 加速度 * 时间等式只是一个估计，会产生稍微错误的答案。另一种解决方案也有类似的不准确性——但另一种解决方案更好的原因之一是，在这个解决方案中，小误差意味着如果你左右驾驶汽车，速度会增加，即使你不这样做触摸“向上”键——而在另一个中，这种交叉错误不会发生，因为我们将速度和转向分开。