如何在 Maxima 中将某些变量定义为不可交换

Question

例如，我想将 x 和 y 定义为不可交换的，将 a 和 b 定义为可交换的（像往常一样）。换句话说，

x y ≠ y x,  a x = x a,  a b = b a .

进一步，

(x + ay) (x - ay) = x^2 + a (yx - xy) - a^2 y^2 。

定义 x 和 y 的代码以及乘法符号（例如 * 和 . ）是什么？

Answer 1

您可以按照您想要的方式使用 Maxima 的可交换 * 和非可交换 . 产品，只需执行以下两个步骤即可：

1. 声明符号 a 和 b 作为标量：

   declare([a, b], scalar)$

2. 启用dotscrules：

   dotscrules: true$

   这将涉及标量的非交换积简化为交换积（即，ax 变为 a*x）。

现在你准备好了。例如，

expand((a*x + b*y) . (a*x - b*y))

返回

a*b*y.x - b^2*y^^2 - a*b*x.y + a^2*x^^2

（请注意，^^ 是非交换指数运算符）。