不等式约束优化

Question

我尝试在 R 中使用 optim() 来求解以下方程中的 lambda：

lambda/sigma^2 - ln(lambda/sigma^2) = 1 + 1/Q

受约束：

拉姆达>西格玛^2。

我不确定如何在 R 中设置它。

我也愿意接受替代优化例程，尽管方程看起来是凸的，因此 optim 应该是一个不错的选择。

谢谢你！

Answer 1

您正在尝试解一个方程。是否满足约束只能事后决定。
您可以使用 uniroot 如下

f <- function(x,sigma=1,Q=1) {x/sigma^2 - log(x/sigma^2) - 1 - 1/Q}
uniroot(f,c(1,5))

所示

$root
[1] 3.146198

$f.root
[1] 3.552369e-06

$iter
[1] 5

$estim.prec
[1] 6.103516e-05

Answer 2

决定这更多的是一个答案而不是评论。

optim 和 optimize 都最小化函数，因此您要做的是编写一个误差函数，该函数返回给定 lambda 的平方误差 (se( lambda, sigma^2, Q)，确保您的 lambda 是第一个参数）。然后调用 optim(f = se, lower = sigma^2, sigma^2, Q) ，它将返回最小化误差函数的 lambda 值。如果您有多个数据点（Q、sigma^2 对），则使您的函数成为误差平方和或尝试使用 nls()。