一定长度的幂集元素

Question

给定 PHP 中的一个元素数组，我希望创建一个新的二维数组，仅包含幂集中特定长度的元素。例如，对于以下数组：

array(4) {
    0 => 'A',
    1 => 'B',
    2 => 'C',
    3 => 'D'
}

如果我要运行函数 fixed_length_power_set( $arr, 2 ) 那么我希望它返回：

array(6) {
    0 => array(2) {
        0 => 'A',
        1 => 'B'
    }
    1 => array(2) {
        0 => 'A',
        1 => 'C'
    }

    2 => array(2) {
        0 => 'A',
        1 => 'D'
    }
    3 => array(2) {
        0 => 'B',
        1 => 'C'
    }
    4 => array(2) {
        0 => 'B',
        1 => 'D'
    }
    5 => array(2) {
        0 => 'C',
        1 => 'D'
    }
}

虽然我可以想到一些规则来概括该过程，由于某种原因，我似乎无法将其转换为代码。有人有建议吗？

Answer 1

使用简单的递归算法：对于大小为 n 的集合中大小为 k 的所有子集的集合，

• if n == k >，返回包含整个集合的集合；

• if k == 1 返回所有单例的集合；

• 否则从集合中删除元素x：现在您需要剩余集合的大小为k-1的所有子集（即包含的子集） x），以及剩余集合中大小为 k 的所有子集（不包括 x 的子集）。

在 PHP 伪代码中：

function subsets_n($arr, $k)
{
  if (count($arr) < $k) return array();
  if (count($arr) == $k) return array(0 => $arr);

  $x = array_pop($arr);
  if (is_null($x)) return array();

  return array_merge(subsets_n($arr, $k),
                     merge_into_each($x, subsets_n($arr, $k-1)) );
}

这里 merge_into_each() 将 x 添加到集合中的每个数组：

function merge_into_each($x, $arr)
{
  foreach ($arr as &$a) array_push($a, $x);
  return $arr;
}

Answer 2

我不是 PHP 专家，所以我会用伪代码来回答。由于您似乎在询问数组和子序列（即使您使用英语单词“集合”和“子集”），我会这样做。我将使用符号 arr[m:n] 来表示构建一个长度为 n - m + 1 的全新数组，该数组复制元素 m , m+1, ..., n 来自 arr。

fun subsequences(arr, len) {
    answer = new empty array

    // base case 1: we haven't got a enough members in the
    // array to make a subsequence that long, so there are
    // no subsequences of that length
    if(arr.length < len) return answer

    // base case 2: we're only looking for trivial subsequences
    if(len <= 0) {
        trivial = new empty array
        prepend trivial to answer
        return answer
    }

    // choose the first element in the subsequence nondeterministically
    for each i from 0 to arr.length - 1 {
        // since we know the sequence starts with arr[i], the
        // remainder of the sequence must come from the elements
        // after index i
        subanswer = subsequences(arr[i+1:arr.length], len-1)
        for each subsequence in subanswer, prepend arr[i] to subsequence
        answer = concat(subanswer, answer)
    }
}