函数的渐近比较

发布于 2024-12-02 23:51:43 字数 136 浏览 3 评论 0原文

我想渐近比较以下函数，然后按升序排列它们。还要求正确的解释 lg((√n)!), lg(SquareRoot(n!)), SquareRootlg(n!), (lg(√n))!, (SquareRoot(lg n))!, SquareRoot(lg n)!

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风筝有风，海豚有海 2024-12-09 23:51:43

如果您想知道“通解”并且您对渐近函数比较有很多了解。这是我的建议：

使用限制 BigO 表示法的定义，一旦您知道：

f(n) = O(g(n)) iff limit (n approaches +inf) f(n)/g(n) exists and is not +inf

您可以使用计算机代数系统，例如开源Maxima，这里位于有关限制的 Maxima 文档。

因此，检查 lg(n)*lg(n) = O(sqrt(n)) 可以是检查 (lg(n)lg(n))/sqrt( n) ：

(%i1) limit( (log(n)^2) / (sqrt(n)), n, inf);
(%o1)                                  0

如果您愿意，可以使用更长、更具描述性的符号：

(%i1) f(n) := log(n)^2 ;
                                           2
(%o1)                           f(n) := log (n)
(%i2) g(n) := sqrt(n) ;
(%o2)                           g(n) := sqrt(n)
(%i3) limit(f(n)/g(n), n, inf);
(%o3)                                  0

If you wonder about "general solution" and you follow a lot into asymptotic functions comparisons. Here is what I recommend :

Use limit definition of BigO notation, once you know:

f(n) = O(g(n)) iff limit (n approaches +inf) f(n)/g(n) exists and is not +inf

You can use Computer Algebra System, for example opensource Maxima, here is in Maxima documentation about limits .

So, checking lg(n)*lg(n) = O(sqrt(n)) can be dane is checking limit of (lg(n)lg(n))/sqrt(n) :

(%i1) limit( (log(n)^2) / (sqrt(n)), n, inf);
(%o1)                                  0

If you like, longer, more descriptive notation :

(%i1) f(n) := log(n)^2 ;
                                           2
(%o1)                           f(n) := log (n)
(%i2) g(n) := sqrt(n) ;
(%o2)                           g(n) := sqrt(n)
(%i3) limit(f(n)/g(n), n, inf);
(%o3)                                  0

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