获取给定当前点、距离和方位的纬度/经度

Question

给定现有的纬度/经度点、距离（以公里为单位）和方位角（以度数转换为弧度），我想计算新的纬度/经度。 这个网站一遍又一遍地出现，但我就是做不到得到适合我的公式。

上述链接中的公式为：

lat2 = asin(sin(lat1)*cos(d/R) + cos(lat1)*sin(d/R)*cos(θ))

lon2 = lon1 + atan2(sin(θ)*sin(d/R)*cos(lat1), cos(d/R)−sin(lat1)*sin(lat2))

上面的公式适用于 MSExcel，其中 -

asin          = arc sin()   
d             = distance (in any unit)   
R             = Radius of the earth (in the same unit as above)  
and hence d/r = is the angular distance (in radians)  
atan2(a,b)    = arc tan(b/a)  
θ is the bearing (in radians, clockwise from north);  

这是我在 Python 中得到的代码。

import math

R = 6378.1 #Radius of the Earth
brng = 1.57 #Bearing is 90 degrees converted to radians.
d = 15 #Distance in km

#lat2  52.20444 - the lat result I'm hoping for
#lon2  0.36056 - the long result I'm hoping for.

lat1 = 52.20472 * (math.pi * 180) #Current lat point converted to radians
lon1 = 0.14056 * (math.pi * 180) #Current long point converted to radians

lat2 = math.asin( math.sin(lat1)*math.cos(d/R) +
             math.cos(lat1)*math.sin(d/R)*math.cos(brng))

lon2 = lon1 + math.atan2(math.sin(brng)*math.sin(d/R)*math.cos(lat1),
                     math.cos(d/R)-math.sin(lat1)*math.sin(lat2))

print(lat2)
print(lon2)

我明白了

lat2 = 0.472492248844 
lon2 = 79.4821662373

Answer 1

对于对 Java 解决方案感兴趣的人，这里是我的代码：
我注意到最初的解决方案需要一些调整才能返回正确的经度值，特别是当该点位于其中一个极点时。
有时还需要进行舍入操作，因为 0 纬度/经度的结果似乎稍微偏离 0。对于小距离，舍入将在这方面有所帮助。

private static final double EARTH_RADIUS = 6371; // average earth radius

    /**
     * Returns the coordinates of the point situated at the distance specified, in
     * the direction specified. Note that the value is an approximation, not an
     * exact result.
     *
     * @param startPointLatitude
     * @param startPointLongitude
     * @param distanceInKm
     * @param bearing:            0 means moving north, 90 moving east, 180 moving
     *                            south, 270 moving west. Max value 360 min value 0;
     * @return new point location
     */
    public static LocationDTO getPointAt(double startPointLatitude, double startPointLongitude, double distanceInKm,
            double bearing) {
        if (Math.abs(startPointLatitude) > 90) {
            throw new BadRequestException(ExceptionMessages.INVALID_LATITUDE);
        } else if (Math.abs(startPointLatitude) == 90) {
            startPointLatitude = 89.99999 * Math.signum(startPointLatitude); // we have to do this conversion else the formula doesnt return the correct longitude value 
        }
        if (Math.abs(startPointLongitude) > 180) {
            throw new BadRequestException(ExceptionMessages.INVALID_LONGITUDE);
        }
        double angularDistance = distanceInKm / EARTH_RADIUS;
        bearing = deg2rad(bearing);
        startPointLatitude = deg2rad(startPointLatitude);
        startPointLongitude = deg2rad(startPointLongitude);
        double latitude = Math.asin(Math.sin(startPointLatitude) * Math.cos(angularDistance)
                + Math.cos(startPointLatitude) * Math.sin(angularDistance) * Math.cos(bearing));
        double longitude = startPointLongitude
                + Math.atan2(Math.sin(bearing) * Math.sin(angularDistance) * Math.cos(startPointLatitude),
                        Math.cos(angularDistance) - Math.sin(startPointLatitude) * Math.sin(latitude));
        longitude = (rad2deg(longitude) + 540) % 360 - 180; // normalize longitude to be in -180 +180 interval 
        LocationDTO result = new LocationDTO();
        result.setLatitude(roundValue(rad2deg(latitude)));
        result.setLongitude(roundValue(longitude));
        return result;
    }

    private static double roundValue(double value) {
        DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.#####");
        df.setRoundingMode(RoundingMode.CEILING);
        return Double.valueOf(df.format(value));
    }


    // This function converts decimal degrees to radians
    private static double deg2rad(double deg) {
        return (deg * Math.PI / 180.0);
    }

    // This function converts radians to decimal degrees
    private static double rad2deg(double rad) {
        return (rad * 180.0 / Math.PI);
    }

Answer 2

聚会已经很晚了，但这里有 R 语言的答案，供任何感兴趣的人参考。我所做的唯一更改是将半径设置为米，因此 d 也需要设置为米。

get_point_at_distance <- function(lon, lat, d, bearing, R = 6378137) {
  # lat: initial latitude, in degrees
  # lon: initial longitude, in degrees
  # d: target distance from initial point (in m)
  # bearing: (true) heading in degrees
  # R: mean radius of earth (in m)
  # Returns new lat/lon coordinate {d} m from initial, in degrees
  ## convert to radians
  lat1 <- lat * (pi/180)
  lon1 <- lon * (pi/180)
  a <- bearing * (pi/180)
  ## new position
  lat2 <- asin(sin(lat1) * cos(d/R) + cos(lat1) * sin(d/R) * cos(a))
  lon2 <- lon1 + atan2(
    sin(a) * sin(d/R) * cos(lat1),
    cos(d/R) - sin(lat1) * sin(lat2)
  )
  ## convert back to degrees
  lat2 <- lat2 * (180/pi)
  lon2 <- lon2 * (180/pi)
  ## return
  return(c(lon2, lat2))
}

lat = 52.20472
lon = 0.14056
distance = 15000
bearing = 90
get_point_at_distance(lon = lon, lat = lat, d = distance, bearing = bearing)
# [1]  0.3604322 52.2045157

Answer 3

需要将答案从弧度转换回角度。工作代码如下：

from math import asin, atan2, cos, degrees, radians, sin

def get_point_at_distance(lat1, lon1, d, bearing, R=6371):
    """
    lat: initial latitude, in degrees
    lon: initial longitude, in degrees
    d: target distance from initial
    bearing: (true) heading in degrees
    R: optional radius of sphere, defaults to mean radius of earth

    Returns new lat/lon coordinate {d}km from initial, in degrees
    """
    lat1 = radians(lat1)
    lon1 = radians(lon1)
    a = radians(bearing)
    lat2 = asin(sin(lat1) * cos(d/R) + cos(lat1) * sin(d/R) * cos(a))
    lon2 = lon1 + atan2(
        sin(a) * sin(d/R) * cos(lat1),
        cos(d/R) - sin(lat1) * sin(lat2)
    )
    return (degrees(lat2), degrees(lon2),)

lat = 52.20472
lon = 0.14056
distance = 15
bearing = 90
lat2, lon2 = get_point_at_distance(lat, lon, distance, bearing)

# lat2  52.20444 - the lat result I'm hoping for
# lon2  0.36056 - the long result I'm hoping for.

print(lat2, lon2)
# prints "52.20451523755824 0.36067845713550956"

Answer 4

geopy 库支持此功能：

import geopy
from geopy.distance import VincentyDistance

# given: lat1, lon1, b = bearing in degrees, d = distance in kilometers

origin = geopy.Point(lat1, lon1)
destination = VincentyDistance(kilometers=d).destination(origin, b)

lat2, lon2 = destination.latitude, destination.longitude

通过 https://stackoverflow.com/a/4531227/37610

Answer 5

这个问题在大地测量学研究中被称为直接问题。

这确实是一个非常受欢迎的问题，也是一个经常引起混乱的问题。原因是大多数人都在寻找简单直接的答案。但没有，因为大多数问这个问题的人没有提供足够的信息，仅仅是因为他们没有意识到：

1. 地球不是一个完美的球体，因为它被两极压扁/压缩，
2. 因为（1）地球没有常数半径，R。请参阅此处。
3. 地球并不完全光滑（海拔变化）等。
4. 由于构造板块运动，地理点的纬度/经度位置每年可能会（至少）发生几毫米的变化。

因此，根据您所需的精度，各种几何模型中使用了许多不同的假设，这些假设的应用也不同。因此，要回答这个问题，您需要考虑您希望得到的结果的准确性。

一些示例：

• 我只是在纬度中寻找小距离（<100公里）的最近几公里的大致位置0-70 度 N|S 之间。 （地球是~平坦模型。）
• 我想要一个在地球上任何地方都适用的答案，但只能精确到几米左右。
• 我想要一个在纳米原子尺度上有效的超精确定位[纳米]。
• 我想要的答案非常快速且易于计算，并且计算量不大。

所以你可以有多种选择来使用哪种算法。此外，每种编程语言都有自己的实现或“包”乘以模型数量和模型开发人员的特定需求。出于所有实际目的，忽略 javascript 之外的任何其他语言都是值得的，因为它本质上非常类似于伪代码。因此，它可以轻松地转换为任何其他语言，只需进行最小的更改。

主要模型有：

• 欧几里得/地平模型：适用于~10公里以下的极短距离
• 球形模型：适用于较大的纵向距离，但纬度差异较小。热门型号：
  • Haversine：米精度[km]尺度，非常简单的代码。
• 椭圆体模型：在任何纬度/经度和距离上最准确，但仍然是数值近似值，具体取决于您需要的精度。一些流行的型号是：
  • 兰伯特：约10米精度超过数千公里。
  • Paul D.Thomas：Andoyer-Lambert 近似< /里>
  • 文森蒂：毫米精度和计算效率
  • Kerney：纳米精度

参考文献：

• < a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Reference_ellipsoid" rel="noreferrer">https://en.wikipedia.org/wiki/Reference_ellipsoid
• https://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula
• https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_ellipsoid
• https://en.wikipedia.org/wiki/Geodesics_on_an_ellipsoid
• https://en.wikipedia.org/wiki/Vincenty%27s_formulae
• https://geographiclib.sourceforge.io/scripts/geod-calc.html

Answer 6

回答可能有点晚了，但在测试其他答案后，它们似乎无法正常工作。这是我们在系统中使用的 PHP 代码。全方位开展工作。

PHP代码：

lat1 = 起点的纬度（以度为单位）

long1 = 起点经度（以度为单位）

d = 距离（公里）

角度=方位角

function get_gps_distance($lat1,$long1,$d,$angle)
{
    # Earth Radious in KM
    $R = 6378.14;

    # Degree to Radian
    $latitude1 = $lat1 * (M_PI/180);
    $longitude1 = $long1 * (M_PI/180);
    $brng = $angle * (M_PI/180);

    $latitude2 = asin(sin($latitude1)*cos($d/$R) + cos($latitude1)*sin($d/$R)*cos($brng));
    $longitude2 = $longitude1 + atan2(sin($brng)*sin($d/$R)*cos($latitude1),cos($d/$R)-sin($latitude1)*sin($latitude2));

    # back to degrees
    $latitude2 = $latitude2 * (180/M_PI);
    $longitude2 = $longitude2 * (180/M_PI);

    # 6 decimal for Leaflet and other system compatibility
   $lat2 = round ($latitude2,6);
   $long2 = round ($longitude2,6);

   // Push in array and get back
   $tab[0] = $lat2;
   $tab[1] = $long2;
   return $tab;
 }

Answer 7

我将 Brad 的答案移植到普通 JS 答案，没有 Bing 地图依赖

https://jsfiddle.net/kodisha/8a3hcjtd /

    // ----------------------------------------
    // Calculate new Lat/Lng from original points
    // on a distance and bearing (angle)
    // ----------------------------------------
    let llFromDistance = function(latitude, longitude, distance, bearing) {
      // taken from: https://stackoverflow.com/a/46410871/13549 
      // distance in KM, bearing in degrees
    
      const R = 6378.1; // Radius of the Earth
      const brng = bearing * Math.PI / 180; // Convert bearing to radian
      let lat = latitude * Math.PI / 180; // Current coords to radians
      let lon = longitude * Math.PI / 180;
    
      // Do the math magic
      lat = Math.asin(Math.sin(lat) * Math.cos(distance / R) + Math.cos(lat) * Math.sin(distance / R) * Math.cos(brng));
      lon += Math.atan2(Math.sin(brng) * Math.sin(distance / R) * Math.cos(lat), Math.cos(distance / R) - Math.sin(lat) * Math.sin(lat));
    
      // Coords back to degrees and return
      return [(lat * 180 / Math.PI), (lon * 180 / Math.PI)];
    
    }
    
    let pointsOnMapCircle = function(latitude, longitude, distance, numPoints) {
      const points = [];
      for (let i = 0; i <= numPoints - 1; i++) {
        const bearing = Math.round((360 / numPoints) * i);
        console.log(bearing, i);
        const newPoints = llFromDistance(latitude, longitude, distance, bearing);
        points.push(newPoints);
      }
      return points;
    }
    
    const points = pointsOnMapCircle(41.890242042122836, 12.492358982563019, 0.2, 8);
    let geoJSON = {
      "type": "FeatureCollection",
      "features": []
    };
    points.forEach((p) => {
      geoJSON.features.push({
        "type": "Feature",
        "properties": {},
        "geometry": {
          "type": "Point",
          "coordinates": [
            p[1],
            p[0]
          ]
        }
      });
    });
    
    document.getElementById('res').innerHTML = JSON.stringify(geoJSON, true, 2);

此外，我添加了 geoJSON 导出，因此您只需将生成的 geoJSON 粘贴到：http://geojson.io/#map=17/41.89017/12.49171< /a> 立即查看结果。

结果：

Answer 8

使用 geopy 的快速方法

from geopy import distance
#distance.distance(unit=15).destination((lat,lon),bering) 
#Exemples
distance.distance(nautical=15).destination((-24,-42),90) 
distance.distance(miles=15).destination((-24,-42),90)
distance.distance(kilometers=15).destination((-24,-42),90) 

Answer 9

lon1 和 lat1（以度为单位）

brng = 方位角（以弧度为单位

） d = 距离（以公里为单位）

R = 地球半径（以公里为单位）

lat2 = math.degrees((d/R) * math.cos(brng)) + lat1
long2 = math.degrees((d/(R*math.sin(math.radians(lat2)))) * math.sin(brng)) + long1

我在 PHP 中实现了您的算法和我的算法并对其进行了基准测试。这个版本的运行时间约为 50%。生成的结果是相同的，因此在数学上似乎是等效的。

我没有测试上面的 python 代码，因此可能存在语法错误。

Answer 10

我将 Python 移植到了 Javascript。这将返回一个 Bing Maps Location 对象，您可以更改为您喜欢的任何内容。

getLocationXDistanceFromLocation: function(latitude, longitude, distance, bearing) {
    // distance in KM, bearing in degrees

    var R = 6378.1,                         // Radius of the Earth
        brng = Math.radians(bearing)       // Convert bearing to radian
        lat = Math.radians(latitude),       // Current coords to radians
        lon = Math.radians(longitude);

    // Do the math magic
    lat = Math.asin(Math.sin(lat) * Math.cos(distance / R) + Math.cos(lat) * Math.sin(distance / R) * Math.cos(brng));
    lon += Math.atan2(Math.sin(brng) * Math.sin(distance / R) * Math.cos(lat), Math.cos(distance/R)-Math.sin(lat)*Math.sin(lat));

    // Coords back to degrees and return
    return new Microsoft.Maps.Location(Math.degrees(lat), Math.degrees(lon));

},

Answer 11

感谢@kodisha，这是一个 Swift 版本，但对地球半径的计算进行了改进和更精确：

extension CLLocationCoordinate2D {
  
  func earthRadius() -> CLLocationDistance {
    let earthRadiusInMetersAtSeaLevel = 6378137.0
    let earthRadiusInMetersAtPole = 6356752.314
    
    let r1 = earthRadiusInMetersAtSeaLevel
    let r2 = earthRadiusInMetersAtPole
    let beta = latitude
    
    let earthRadiuseAtGivenLatitude = (
      ( pow(pow(r1, 2) * cos(beta), 2) + pow(pow(r2, 2) * sin(beta), 2) ) /
        ( pow(r1 * cos(beta), 2) + pow(r2 * sin(beta), 2) )
    )
    .squareRoot()
    
    return earthRadiuseAtGivenLatitude
  }
  
  func locationByAdding(
    distance: CLLocationDistance,
    bearing: CLLocationDegrees
  ) -> CLLocationCoordinate2D {
    let latitude = self.latitude
    let longitude = self.longitude
    
    let earthRadiusInMeters = self.earthRadius()
    let brng = bearing.degreesToRadians
    var lat = latitude.degreesToRadians
    var lon = longitude.degreesToRadians
    
    lat = asin(
      sin(lat) * cos(distance / earthRadiusInMeters) +
        cos(lat) * sin(distance / earthRadiusInMeters) * cos(brng)
    )
    lon += atan2(
      sin(brng) * sin(distance / earthRadiusInMeters) * cos(lat),
      cos(distance / earthRadiusInMeters) - sin(lat) * sin(lat)
    )
    
    let newCoordinate = CLLocationCoordinate2D(
      latitude: lat.radiansToDegrees,
      longitude: lon.radiansToDegrees
    )
    
    return newCoordinate
  }
}

extension FloatingPoint {
  var degreesToRadians: Self { self * .pi / 180 }
  var radiansToDegrees: Self { self * 180 / .pi }
}

Answer 12

虽然也晚了，但对于那些可能发现这一点的人来说，您将使用 geographiclib 库获得更准确的结果。查看测地线问题描述和 JavaScript 示例，轻松介绍如何使用它来回答主题问题以及许多其他问题。以包括 Python 在内的多种语言实现。如果您关心准确性，这比您自己编写代码要好得多；比早期“使用库”推荐中的 VincentyDistance 更好。正如文档所述：“重点是返回准确的结果，误差接近四舍五入（约 5-15 纳米）。”

Answer 13

只需交换 atan2(y,x) 函数中的值即可。不是 atan2(x,y)！

Answer 14

如果有人想要这个，我将答案从@David M移植到java...我确实得到了略有不同的结果 52.20462299620793, 0.360433887489931

    double R = 6378.1;  //Radius of the Earth
    double brng = 1.57;  //Bearing is 90 degrees converted to radians.
    double d = 15;  //Distance in km

    double lat2 = 52.20444; // - the lat result I'm hoping for
    double lon2 = 0.36056; // - the long result I'm hoping for.

    double lat1 = Math.toRadians(52.20472); //Current lat point converted to radians
    double lon1 = Math.toRadians(0.14056); //Current long point converted to radians

    lat2 = Math.asin( Math.sin(lat1)*Math.cos(d/R) +
            Math.cos(lat1)*Math.sin(d/R)*Math.cos(brng));

    lon2 = lon1 + Math.atan2(Math.sin(brng)*Math.sin(d/R)*Math.cos(lat1),
            Math.cos(d/R)-Math.sin(lat1)*Math.sin(lat2));

    lat2 = Math.toDegrees(lat2);
    lon2 = Math.toDegrees(lon2);

    System.out.println(lat2 + ", " + lon2);

Answer 15

这是基于 Ed Williams Aviation Formulary 的 PHP 版本。 PHP 中模数的处理方式略有不同。这对我有用。

function get_new_waypoint ( $lat, $lon, $radial, $magvar, $range )
{

   // $range in nm.
   // $radial is heading to or bearing from    
   // $magvar for local area.

   $range = $range * pi() /(180*60);
   $radial = $radial - $magvar ;

   if ( $radial < 1 )
     {
        $radial = 360 + $radial - $magvar; 
     }
   $radial =  deg2rad($radial);
   $tmp_lat = deg2rad($lat);
   $tmp_lon = deg2rad($lon);
   $new_lat = asin(sin($tmp_lat)* cos($range) + cos($tmp_lat) * sin($range) * cos($radial));
   $new_lat = rad2deg($new_lat);
   $new_lon = $tmp_lon - asin(sin($radial) * sin($range)/cos($new_lat))+ pi() % 2 * pi() -  pi();
   $new_lon = rad2deg($new_lon);

   return $new_lat." ".$new_lon;

}