如何实现没有父指针的AVL树的插入？

Question

我看到一些关于AVL的rebalance()函数实现的文章。
每次插入后，我们应该检查插入节点的祖先是否平衡。
所以我认为，为了检查祖先的余额，我必须了解插入节点的父节点。

但是，我想知道是否有其他方法可以在不使用父指针的情况下做到这一点？
例如，节点结构：

struct Node {
    int data;
    struct Node *lchild, *rchild; //*parent;
};

Answer 1

如果我没记错我的数据结构作业：

您所做的是将平衡因子作为 int 存储在节点本身中，它是：

• -1：节点的左子树比右子树高一级（ left-heavy)
• 0 节点平衡；或
• 1 右子树较高（右重）。

insert(Node subtree) 函数返回一个布尔值，如果插入使子树的高度增加，则该值为 true。当您从递归 insert() 调用返回时，您可以更新平衡因子并重新平衡树。

这可能可以用几个例子来最好地解释：

如果当前节点处于平衡因子 -1 处，则您将插入到右子树中，并且 insert(rchild) 返回true，则：

1. 将当前节点的平衡因子更新为0 - 左子树在插入前较高，右子树的高度增加，因此它们是现在的高度相同；并
2. 返回 false - 较浅的树的高度增加，因此当前节点的高度保持不变

---

如果您要插入任一子树，并且 insert(...) 返回 false：

1. 当前节点的平衡因子不变 - 子树高度与之前相同，平衡性也
2. 返回 false - 子树高度没有改变，所以也没有改变具有当前节点高度

---

如果当前节点的平衡因子为0，则您将插入到左子树中，并且 insert(lchild) 返回true:

1. 平衡因子变为-1 - 子树在插入前高度相同，插入使左边的树更高
2. 返回 true

（类似地，如果插入到右子树，平衡因子将变为1.)

---

如果当前节点的平衡因子为-1，则插入到左子树中，并且 insert(lchild) 返回true ：

平衡因子将更改为-2，这意味着您必须通过进行适当的旋转来重新平衡节点。我承认我对四次旋转中的每一次对平衡因子的影响以及插入（当前）将返回的内容一无所知，希望前面的示例充分解释了跟踪节点平衡的方法。

Answer 2

当你遍历树的时候，你可以维护一个到当前节点的栈

stack<Node*> nodeStack;

，当你遍历到一个新的节点时，将它添加到栈中，然后你就有了你的祖先。
当处理完一个节点后，将其从堆栈中弹出。

** 编辑 **

对齐注释的详细说明：

struct Node {
    int data;
    struct Node *children, *parent
};

创建子项时，这样做：

node.children = new Node[2]; or node.children = malloc(sizeof(Node) * 2);
node.children[0].parent = node;
node.children[1].parent = node;

Answer 3

使用双指针（或对 C++ 要求的指针的引用）应该完全消除对父指针的需要。

typedef struct Node {
    int value;
    int height;
    struct Node *left;
    struct Node *right;
} Node;

int height(Node *node) {
    return (node == NULL) ? -1 : node->height;
}

void insert(Node * & node, int value) {
    if (node == NULL) {
        node = new Node();
        node->value = value;
    } else if (value < node->value) {
        insert(node->left, value);
        if (height(node->left) - height(node->right) == 2) {
            if (value < note->left->value) {
                singleRotateWithLeftChild(node);
            } else {
                doubleRotateWithLeftChild(node);
            }
        }
    } else if (value > node->value) {
        // Symmetric case
    }

    node->height = 1 + max(height(node->left), height(node->right));
}

Answer 4

由于这个问题没有完整的实现，我决定添加一个。这可以通过使用返回当前节点的递归插入来完成。所以，这是代码：

typedef struct node
{
    int val;
    struct node* left;
    struct node* right;
    int ht;
} node;

int height(node* current) {
    return current == nullptr ? -1 : current->ht;
}

int balanceFactor(node* root) {
    int leftHeight = height(root->left);
    int rightHeight = height(root->right);

    return leftHeight - rightHeight;
}

int calcHeight(node* n) {
    int leftHeight = height(n->left);
    int rightHeight = height(n->right);

    return max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}

node* insert(node * root,int val) {
    /**
    First, recusively insert the item into the tree
    */
    if (root == nullptr) {
        root = new node();
        root->val = val;
    } else if (root->val < val) {
        root->right = insert(root->right, val);
        //the height can increase only because of the right node
        root->ht = std::max(root->ht, root->right->ht + 1);
    } else {
        root->left = insert(root->left, val);
        //the height can increase only because of the left node
        root->ht = std::max(root->ht, root->left->ht + 1);
    }

    //after insertion on this depth is complete check if rebalancing is required

    // the right subtree must be rebalanced
    if (balanceFactor(root) == -2) {
        node* r = root->right;
        node* rl = r->left;
        // it's a right right case
        if (balanceFactor(r) == -1) {
            r->left = root;
            root->right = rl;
            root->ht = calcHeight(root);
            r->ht = calcHeight(r);
            //return new root
            return r;
        } else { // it's a right left case
            node* rlr = rl->right;
            node* rll = rl->left;
            rl->left = root;
            root->right = rll;
            rl->right = r;
            r->left = rlr;

            root->ht = calcHeight(root);
            r->ht = calcHeight(r);
            rl->ht = calcHeight(rl);
            return rl;
        }
    } else if (balanceFactor(root) == 2) {
        node* l = root->left;
        node* lr = l->right;
        // it's a left left case
        if (balanceFactor(l) == 1) {
            l->right = root;
            root->left = lr;
            root->ht = calcHeight(root);
            l->ht = calcHeight(l);

            //return new root
            return l;
        } else { // it's a left right case
            node* lrl = lr->left;
            node* lrr = lr->right;
            lr->right = root;
            lr->left = l;
            root->left = lrr;
            l->right = lrl;

            root->ht = calcHeight(root);
            l->ht = calcHeight(l);
            lr->ht = calcHeight(lr);

            return lr;
        }
    }

    return root;
}

Answer 5

我编码的方式是，当您在树中搜索要删除的元素时，临时将您遍历（左或右）的子链接更改为遍历节点堆栈中的链接（实际上是临时父指针） 。然后从该堆栈中弹出每个节点，恢复子指针，并重新平衡。

对于 C++ 编码，请参阅 https://github.com/wkaras/C-plus-plus-intrusive-container-templates/blob/master/avl_tree.h 。

对于 C 编码，请参阅 http: 中的宏调用 L__(remove) 生成名称的函数： //wkaras.webs.com/gen_c/cavl_impl_h.txt 。

我认为父指针对于插入没有任何用处。

如果您想删除由节点指针而不是唯一键标识的节点，那么我认为使用父指针可能会更快。