两个整数相乘溢出导致负数

Question

考虑 Java 语言规范中的这段代码。

class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int i = 1000000;
        System.out.println(i * i);
        long l = i;
        System.out.println(l * l);
    }
}

输出为

-727379968
1000000000000

Why is the result -727379968 for (i*i)?理想情况下它应该是 1000000000000。

我知道 Integer 的范围是从 –2147483648 到 2147483647。所以显然 1000000000000 不在给定范围内。

为什么结果会变成-727379968？

Answer 1

Java（像当今大多数计算机体系结构一样）使用一种称为二进制补码算术的东西，它使用整数的最高有效位来表示数字为负数。如果将两个大数相乘，最终会得到一个非常大的数，以至于设置了最高位，结果最终为负数。

Answer 2

让我们看一下二进制：

1000000 是 1111 0100 0010 0100 0000。
1000000000000 是 1110 1000 1101 0100 1010 0101 0001 0000 0000 0000

但是，4 位的前两部分不适合在 int 中（因为 int 是 32 位在 Java 中很宽），因此它们被删除，只留下 1101 0100 1010 0101 0001 0000 0000 0000，即 -727379968。

换句话说，结果溢出了 int，而您得到了剩下的内容。

Answer 3

您可能需要检查整数溢出作为一般概念。
根据语言的不同，溢出和下溢的处理方式也有所不同。这是一篇关于Java 中的整数上溢和下溢的文章。

至于 Java 语言之所以如此，一如既往，这是语言设计的简单性和性能之间的权衡。但在 Java puzzlers（谜题 3）中，作者批评了 Java 中溢出是无声的这一事实：

语言设计者的教训是，减少
静默溢出的可能性。这可以通过提供支持来完成
对于不会默默溢出的算术。程序可能会抛出
一个异常而不是溢出，就像 Ada 一样，或者他们可以切换
根据需要自动转换为更大的内部表示以避免
溢出，Lisp 也是如此。这两种方法都可能有性能
与他们相关的处罚。另一种降低可能性的方法
无提示溢出的目的是支持目标类型，但这增加了
类型系统非常复杂。

Answer 4

其他一些答案正确地解释了为什么会发生这种情况（即带符号的补码二进制逻辑）。

该问题的实际解决方案以及如何在使用非常大的数字时在 Java 中获得正确答案是使用 BigInteger 类，该类也适用于长值。

package com.craigsdickson.scratchpad;

import java.math.BigInteger;

public class BigIntegerExample {

    public static void main(String[] args) {

        int bigInt = Integer.MAX_VALUE;
        // prints incorrect answer
        System.out.println(bigInt * bigInt);

        BigInteger bi = BigInteger.valueOf(bigInt);
        // prints correct answer
        System.out.println(bi.multiply(bi));

        long bigLong = Long.MAX_VALUE;
        // prints incorrect answer
        System.out.println(bigLong * bigLong);

        BigInteger bl = BigInteger.valueOf(bigLong);
        // prints correct answer
        System.out.println(bl.multiply(bl));

    }

}

Answer 5

关于整数溢出的原因，其他答案已经解释过了。

确保计算中长算术的一种实用方法是使用带有 l 后缀的数字文字，将文字声明为 long。

溢出的普通整数乘法：

jshell> 100000 * 100000
$1 ==> -727379968

被乘数之一带有l后缀的不溢出的乘法：

jshell> 100000 * 100000l
$1 ==> 1000000000000

注意long也容易溢出，但范围要大得多，从 -9,223,372,036,854,775,808 到9,223,372,036,854,775,807。