MATLAB 中向量数组的向量范数

Question

在 MATLAB 中的矩阵上调用 norm 时，它返回所谓的“矩阵范数”（标量值），而不是向量范数数组。有没有办法在不循环的情况下获得矩阵中每个向量的范数并利用 MATLAB 的向量化？

Answer 1

您可以使用 element-wise 自行计算矩阵每列或行的范数定义为对给定矩阵维度进行运算的算术运算符 和函数（例如 SUM< /a> 和 MAX）。以下是计算矩阵 M 的一些按列范数的方法：

twoNorm = sqrt(sum(abs(M).^2,1)); %# The two-norm of each column
pNorm = sum(abs(M).^p,1).^(1/p);  %# The p-norm of each column (define p first)
infNorm = max(M,[],1);            %# The infinity norm (max value) of each column

通过更改 ... 中的维度参数，可以轻松地使这些范数对行而不是列进行操作， 1 到 ...,2。

Answer 2

从版本 2017b 开始，您可以使用 vecnorm。

Answer 3

现有的二范式实施可以得到改进。

twoNorm = sqrt(sum(abs(M).^2,1)); # The two-norm of each column

abs(M).^2 将计算一大堆不必要的平方根，这些平方根会立即平方。

更好的做法：

twoNorm = sqrt( 
               sum( real(M .* conj(M)),  1 )
              )

这可以有效地处理实数和复数 M。

使用 real() 确保 sum 和 sqrt 作用于实数（而不是虚部为 0 的复数）。

Answer 4

对 P i 的答案的稍微补充：

norm_2 = @(A,dim)sqrt( sum( real(A).*conj(A) , dim) )

如果您想要一个norm_2.m文件，则允许

B=magic([2,3])
norm_2( B , 1)
norm_2( B , 2)

或如此：

function norm_2__ = norm_2 (A_,dim_)
    norm_2__ = sqrt( sum( real(A_).*conj(A_) , dim_) )  ;
end