C 泰勒级数

Question

我正在尝试编写一个程序来使用泰勒级数计算 cos(x) 函数，到目前为止我已经得到了：

int factorial(int a){

if(a < 0)
    return 0;
else if(a==0 || a==1)
    return 1;
else
    return a*(factorial(a-1));
}

double Tserie(float angle, int repetitions){
    double series = 0.0;
    float i;

for(i = 0.0; i < repeticiones; i++){
    series += (pow(-1, i) * pow(angle, 2*i))/factorial(2*i);
    printf("%f\n", (pow(-1, i) * pow(angle, 2*i))/factorial(2*i));
}
return series;

}

对于我的示例，我使用角度 = 90 和重复 = 20 来计算 cos(90)但这是无用的，我只是不断获得接近无限的值，任何帮助将不胜感激。

Answer 1

一方面，角度以弧度为单位，因此对于 90 度角，您需要传递 M_PI/2。

另外，对于像阶乘这样简单的东西，你应该避免使用递归函数，迭代地编写它会花费 1/4 的精力，而且性能会好得多。您实际上甚至不需要它，您可以将阶乘保留在临时变量中，然后在每一步将其乘以 2*i*(2*i-1) 。请记住，在此步骤中您很快就会遇到可再现性/精确度的障碍。

您也不需要实际调用 pow 来计算 -1 的 i 次方，一个简单的 i%2?1:-1就足够了。这样，速度会更快，并且不会随着 i 的增加而失去精度。

哦，不要让 i float，它是一个整数，让它成为一个整数。事实上，你已经泄漏了很多精度，为什么会让情况变得更糟......

最重要的是，你将 cos 逼近于 0 左右，但将其称为 pi/2 。这样做你会得到非常高的错误。

Answer 2

泰勒级数用于数学余弦函数，其参数以弧度为单位。所以 90 可能并不像你想象的那样。

此外，参数从 0 开始的时间越长，级数需要的项就越多。一般来说，在您开始看到连续项变小之前，项的数量需要与参数的大小相当，并且比顺序中的项要多得多。以获得收敛。遗憾的是，对于 x=90，20 是很少使用的术语。

另一个问题是您将阶乘计算为 int。阶乘函数增长得非常快——已经达到 13 了！普通的 C int （在 32 位机器上）会溢出，因此第六个之外的项无论如何都将是完全错误的。

事实上，阶乘和 90 的幂很快就会变得太大，甚至无法用 double 来表示。如果您希望有机会看到级数收敛，则不得从头开始计算每一项，而是使用以下公式从前一项导出它：

nextTerm = - prevTerm * x * x / (2*i-1) / (2*i);