Diffie-Hellman 椭圆曲线私钥的长度

Question

我使用 FIPS 186-3 推荐的 Diffie-Hellman 椭圆曲线曲线。我试图确定私钥的最大长度，根据 RFC 5915，它应该是：

上限 (log2(n)/8) ，其中 n 是曲线的阶数

对于 P-256 曲线，我得到最大长度32 对应于我在代码中看到的内容（假设是无符号表示）。然而，对于 P-521 曲线，我得到的最大长度为 65，但我在代码中得到的私钥长度为 66。以下是 P-521 曲线中的 66 字节私钥示例：

536779417579317602788996982811301460315734489420812664337904971338878196233844 6363455749219733919077469072043715066195336337088038146192289964998476049182286

十六进制：

01 90 59 2F 64 1C 73 AB F8 57 C4 F0 F2 A3 17 DD 5E 5F 64 B1 3C 61 15 8F E2 AC 34 DD 3F FC 6F 9B F1 38 9B 66 0F 27 34 60 75 E3 32 B0 B2 80 DF 9F 2A FE AC FF 82 BE 36 00 77 7A 92 B1 CB F7 7F 98 6E 4E

其公钥为（不带前导 0x04 字节）：

01 F0 64 36 14 25 89 F8 7E 0D 5F 0E F9 26 36 D7 5C 4A 45 D7 9C 86 BD F8 C5 B9 A7 AA C4 C2 EB 56 52 DD BD BE E1 A0 5B DD A1 1F D8 79 D8 BA 2A 18 68 56 C0 D7 0A 4D D6 2B AB BD 8E D9 33 7F B1 FF E5 18 00 B2 06 21 D9 DA C1 BA A2 E7 43 69 06 FF 03 2F 05 FC 0E 44 74 A1 A3 3B 2E 7E B1 68 01 B2 7F B9 94 EB 8C C7 47 D7 02 A5 46 4E 88 32 59 DD 27 DE 72 C2 6D 8D B4 3B D0 45 67 31 AF 8E 1C 30 87 42 38 9F

有谁知道为什么可以获得66字节长度的私钥？根据 FIPS 186-3 文件，P-521 曲线的阶数为：

n = 686479766013060971498190079908139321726943530014330540939446345918554318339765 5394245057746333217197532963996371363321113864768612440380340372808892707005449

给出上限 (log2(n)/8) = 65。

问候， ——马丁·兰斯勒

Answer 1

根据python（我可能以某种方式误用），log2(n)/8是65.125，所以它的上限是66。n

是521位长（正如我假设的那样） - 我通过打印出十六进制表示进行检查，该表示以“1”开头，有 131 个十六进制数字）。 521 / 8 为 65.125。

Answer 2

谢谢安德鲁...这确实是我们的 log2 函数（标准 Java 中缺少）未正确实现，我们使用 BigInteger 而不是 BigDecimal，这会导致除法过程中的损失或精度。

正确的 log2 代码如下所示（偏离主题，但其他 Java 开发人员可能会感兴趣）：

private static final double LOG_2 = Math.log(2);
private static final BigDecimal BI_1024 = new BigDecimal("1024");

public static double log2(double num) {
    return (Math.log(num) / LOG_2);
}

private static double log2(BigDecimal value) {
    if (value.compareTo(BI_1024) < 0) {
        return log2(value.doubleValue());
    }
    return 10 + log2(value.divide(BI_1024));
}