比较两条用户定义的曲线并对它们的相似度进行评分

Question

我有一组两条曲线（每条曲线都有几百到几千个数据点），我想对其进行比较并获得一些相似性“分数”。实际上，我有超过 100 个这样的集合可供比较...我熟悉 R（或至少是 bioconductor）并且想使用它。

我尝试了 ccf() 函数，但我对此不太满意。

例如，如果我将 c1 与以下曲线进行比较：

c1 <- c(0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.5, 0.1, 0.5)

c1b <- c(0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.5, 0.1, 0.5) # perfect match! ideally score of 1

c1c <- c(1, 0.2, 0.1, 0.1, 0.5, 0.9, 0.5) # total opposite, ideally score of -1? (what would 0 be though?)

c2 <- c(0, 0.9, 0.9, 0.9, 0, 0.3, 0.3, 0.9) #pretty good, score of ???

请注意，向量没有相同的大小，并且需要以某种方式进行标准化......有什么想法吗？ 如果你看一下这两条线，它们非常相似，我认为第一步，测量两条曲线下方的面积并减去就可以了。我查看了帖子“R 中两条曲线下的阴影区域”，但这并不完全是我所需要的。

第二个问题（可选）是，对于具有相同轮廓但不同幅度的线，我想将它们评分为非常相似，即使它们下面的面积很大：

c1 <- c(0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.5, 0.1, 0.5)

c4 <- c(0, 0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.1, 0.3) # very good, score of ??

我希望假装向程序员提出问题的生物学家是好的...

如果需要的话，我很乐意提供一些现实生活中的例子。

提前致谢！

Answer 1

它们不会形成通常意义上的成对 xy 值的曲线，除非它们长度相等。前三个长度相等，封装在矩阵中后，HMisc 包中的 rcorr 函数返回：

> rcorr(as.matrix(dfrm))[[1]]
    c1 c1b c1c
c1   1   1  -1
c1b  1   1  -1
c1c -1  -1   1   # as desired if you scaled them to 0-1

c1 和 c4 向量的相关性：

> cor( c(0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.5, 0.1, 0.5),
  c(0, 0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.1, 0.3) )
[1] 0.9874975

Answer 2

我没有一个很好的答案，但我过去确实遇到过类似的问题，可能不止一次。我的方法是在我主观评估曲线时回答自己，是什么让我的曲线相似（这里的科学术语是“眼球”:)。是曲线下面积吗？我是否将曲线的线性平移、旋转或缩放（缩放）视为导致差异的原因？如果不是，我会通过选定的归一化去掉所有我不关心的因素（例如缩放曲线以覆盖 x 和 y 中的相同范围）。

我相信这个话题有一个严格的数学理论，我会搜索“亲和力”“仿射”这些词。也就是说，我的原始/天真的方法通常足以满足我正在做的工作。

您可能想在某些数学论坛上问这个问题。

Answer 3

如果您比较的蛋白质是相当接近的直向同源物，您应该能够获得您想要评分相似性的每一对的比对，或整个蛋白质组的多重比对。根据应用情况，我认为后者会更严格。然后，我将仅提取那些对齐的氨基酸的折叠分数，以便所有配置文件具有相同的长度，并计算配置文件的相关性度量或平方归一化点积作为相似性度量。平方归一化点积或斯皮尔曼等级相关性对幅度差异不太敏感，这似乎是您想要的。这将确保您比较的是合理配对的元素（在比对合理的范围内），并让您回答诸如“所比较蛋白质中的相应残基通常折叠到相似程度吗？”之类的问题。