如何使用 MATLAB 创建 k 阶矩阵？

Question

我希望创建一个等级为 k 的矩阵。 矩阵的维度为mx n。输入k满足条件k <<分钟（m，n）。

Answer 1

目前还不太清楚您的目标是什么。

但为了从矩阵 A（至少具有 rank）创建具有特定秩 k 的矩阵 B k），您可能想使用 svd 并继续如下操作：

>>> A= rand(7, 5);
>>> rank(A)
ans =  5
>>> [U, S, V]= svd(A);
>>> k= 3;
>>> B= U(:, 1: k)* S(1: k, 1: k)* V(:, 1: k)';
>>> rank(B)
ans =  3

Answer 2

嗯，一个简单的方法是生成一个矩阵，如下所示：

1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0

即单位矩阵的 k 列，然后重复最后一列 nk 次（或 mk< /em> 次，取决于方向）。

Answer 3

秩为 1 的矩阵可以通过两个向量的外积来创建，例如：

A = randn(10,1) * randn(1,10);

将 k 个向量加在一起，您将得到一个秩为 k 的矩阵。像这样：

>> A = zeros(10);
>> for i = 1:4, A = A + randn(10,1) * randn(1,10); end
>> rank(A)

ans =  4