在给定 vNormal 和地板点的情况下，旋转 3d 点云以偏移地板平面的角度

Question

我正在使用 kinect 和 ofxopeni。我在现实世界坐标中有一个点云，但我需要旋转这些点以抵消相机的倾斜。地板平面应该为我提供所需的所有信息，但我不知道如何计算轴和旋转角度。

我最初的想法是......

ofVec3f target_normal(0,1,0);
ofVec3f vNormal; //set this from Xn3DPlane floorPlane (not shown here)
ofVec3f ptPoint; //as above

float rot_angle = target_normal.angle(vNormal);

for(int i = 0; i < numPoints; i++){

   cloudPoints[i].rotate(rot_angle, vNormal, ptPoint); //align my points to normal is (0 1 0)                               

}

到目前为止这似乎太简单了。我一直在浏览各种文章，发现它很可能涉及四分之一或旋转矩阵，但我不知道从哪里开始。我真的很感激任何相关文章的指示，或者获得轴和旋转角度的最佳技术是什么？我想使用 ofQuarterion 或 openni 函数可以很容易地完成它，但我不知道如何实现。

最好的

西蒙

Answer 1

我从未使用过 ofxopeni，但这是我能给出的最好的数学解释。

您可以使用 TBN 矩阵（切线、双切线、法线）将任何数据集从一个轴集旋转到另一个轴集，其中 TB 和 N 是新的轴集。因此，您已经有了法线的数据，但您需要找到切线。我不确定您的 Xn3DPlane 是否提供切线，但如果提供，请使用它。

双切线由法线和切线的叉积给出：

 B = T x N

TBN 如下所示：

TBN = { Tx ,Ty ,Tz,
        Bx, By, Bz,
        Nx, Ny, Nz }

这将在一组新轴上旋转您的数据，但您的平面也有一个原点，因此我们进行平移：

A = {1 , 0 , 0, 0,    { Tx , Ty , Tz , 0,   
     0,  1,  0, 0,      Bx , By , Bz , 0,    
     0,  0,  1, 0,  x   Nx , Ny , Nz , 0, 
     -Px,-Py,-Pz,1}      0 ,  0 ,  0 , 1}    

// The multiply the vertex, v, to change it's coordinate system.
v = v * A

如果你能做到这一点，你就可以将所有点转换到新的坐标系。需要注意的一件事是，法线现在与 z 轴对齐，如果您希望它与 y 轴对齐，请交换 TBN 矩阵中的 N 和 B。

编辑：最终的矩阵计算略有错误。固定的。

TBN 计算。