_mm_mul_ps 无法正确地将 10001 与 10001 相乘，但可以将 10000 与 10000 相乘

Question

我有一个非常简单的程序来乘四个数字。有用 当它们每个都是 10000 时很好，但如果我将它们更改为 10001，则不行。结果会减少 1。

我在 AMD Opteron 和 Intel Xeon 上使用 gcc -msse2 main_sse.c -o sse 编译了该程序，并在两台机器上获得了相同的结果。

我将不胜感激任何帮助。在网上找不到有关此主题的任何内容。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <xmmintrin.h>

int main(){

    float x[4], y[4], temp[4]; int i;  __m128 X, Y, result;
 
    for(i=0; i < 4; i++) { x[i] = 10000; y[i] = 10000; }

    X = _mm_load_ps(&x[0]);  Y = _mm_load_ps(&y[0]);  
    result = _mm_mul_ps(X,Y); _mm_store_ps(&temp[0], result);

    for(i=0; i < 4; i++) { x[i] = 10001; y[i] = 10001; }

    X = _mm_load_ps(&x[0]);  Y = _mm_load_ps(&y[0]);  
    result = _mm_mul_ps(X,Y); _mm_store_ps(&temp[0], result);
}

Answer 1

您遇到了 IEEE 32 位浮点数 的精度限制。

只有 23 位小数尾数加上开头隐含的“1”。
因此，可以精确表示的最大整数是 2²⁴ = 16777216

您需要 27 位才能精确表示 10001*10001 = 100020001 的乘积。

一旦超过 2²⁴，您只能得到最接近的偶数。

一旦超过 2²⁵，您只能得到最接近的 4 倍数

。依此类推。