Java 中 double 到 int 的转换是如何进行的？

Question

对于以下代码（Java）：

double d = (double) m / n; //m and n are integers, n>0
int i = (int) (d * n);

i == m

最后一个表达式总是为真吗？ 如果不是，这总是正确的吗？：

i = (int) Math.round(d * n);

i == m

Answer 1

int i = (int) (d * n);我==米;

对于 m=1、n=49，这是错误的。

i = (int) Math.round(d * n);我==米;

我的直觉告诉我这应该是真的，但可能很难严格证明。

Answer 2

您问的第二个问题涉及 ulp 是 Java 语言。

如果 ulp 超过 1/(n)，则对乘法进行舍入将无法恢复原始除法 int。通常，较大的 ulp 与较大的双精度值相关。与双精度相关的 ulp 在 9E15 左右开始超过 1；如果你恢复的双打在那里，那么你可能会发现 round() 没有得到预期答案的问题。不过，当您使用 int 值时，除法分子的最大值将为 Integer.MAX_VALUE。

以下程序测试 n 的所有正整数值，以查看在尝试恢复除后的 int 时哪一个最有可能导致舍入错误：

  public static void main(String[] args)
  {
    // start with large number
    int m = Integer.MAX_VALUE;
    double d = 0;

    double largestError = 0;
    int bigErrorCause = -1;
    for (int n = 1; n < Integer.MAX_VALUE; n++)
    {
      d = (double) m / n;
      double possibleError = Math.ulp(d) * n;
      if (possibleError > largestError)
      {
        largestError = possibleError;
        bigErrorCause = n;
      }
    }
    System.out.println("int " + bigErrorCause + " causes at most "
        + largestError + " error");
  }

输出为：

int 1073741823 最多导致 4.768371577590358E-7 错误

使用 Math.round 进行舍入，然后转换为 int 应该恢复原始 int。

Answer 3

从数学上来说它应该是正确的。但是，您可能会遇到浮点舍入错误，从而导致错误。您几乎不应该使用 == 来比较浮点精度数。

您最好使用这样的阈值来比较它们：

Math.abs( d*n - m ) < 0.000001;

请注意，这两个语句应该是等效的

i = (int) (d * n);
i = (int) Math.round(d * n);

但是例如，如果 d=3/2 和 n=2 ，浮点错误可能会导致 i=2.999999999999，截断/舍入后为 2。

Answer 4

第一个绝对不总是正确的。第二个我会说是的，这是真的，但只是因为我想不出反例。

如果 n 很大，它可能是假的，我不确定。但我知道至少 99% 的情况下这是真的。