如何检查和处理非常接近于零的数字

Question

我有一些数学（在 C++ 中），似乎生成一些非常小的、接近零的数字（我怀疑三角函数调用是我真正的问题），但我想检测这些情况以便我可以更详细地研究它们。

我目前正在尝试以下内容，它是否正确？

if ( std::abs(x) < DBL_MIN ) {
     log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y);
}

其次，数学的本质是三角函数（又名使用大量弧度/度数转换和 sin/cos/tan 调用，等），我可以做什么样的转换来避免数学错误？

显然，对于乘法，我可以使用 对数变换 - 还有什么？

Answer 1

与普遍看法相反，DBL_MIN 不是最小的正 double 值，而是最小的正标准化 double 值。通常 - 对于 64 位 ieee754 double - 为 2^-1022，而最小正 double 值为 2^-1074 sup>。所以

我目前正在尝试以下操作，它是否正确？

if ( std::abs(x) < DBL_MIN ) {
     log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y);
}

可能会得到肯定的答案。该条件检查x是否是非规范化（也称为次正规）数字或±0.0。在不了解您的具体情况的情况下，我无法判断该测试是否合适。非规范化数字可以是合法的计算结果，也可以是四舍五入的结果，其中正确的结果为 0。当数学上正确的结果为 0 时，四舍五入产生的数字也可能远大于 DBL_MIN ，因此更大的阈值可能是明智的。

Answer 2

如果 x 是双精度数，那么这种方法的一个问题是您无法区分 x 是合法的零，还是 x 是一个小于 DBL_MIN 的正值。因此，如果您知道 x 永远不可能合法地为零，并且您想查看何时发生下溢，那么这将起作用。

您还可以尝试捕获 SIGFPE 信号，只要出现包括浮点下溢在内的数学错误，该信号就会在符合 POSIX 标准的系统上触发。请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/SIGFPE

编辑：需要明确的是，DBL_MIN 不是 double 可以容纳的最大负值，它是最小的正值 双精度值可以保存的标准化值。因此，只要该值不能为零，您的方法就可以。

另一个有用的常量是 DBL_EPSILON，它是可以与 1.0 相加而不会返回 1.0 的最小双精度值。请注意，该值比 DBL_MIN 大得多。但它可能对你有用，因为你正在做的三角函数可能趋向于 1 而不是趋向于 0。

Answer 3

由于您使用的是 C++，最惯用的做法是使用标头 中的 std::numeric_limits。

例如：

template <typename T>
bool is_close_to_zero(T x)
{
    return std::abs(x) < std::numeric_limits<T>::epsilon();
}

实际使用的容差在很大程度上取决于您的问题。请用具体的用例来完成您的问题，以便我可以增强我的答案。

还有 std::numeric_limits::min() 和 std::numeric_limits::denorm_min() 可能有用。第一个是 T 类型的最小正非标准化值（等于 中的 FLT/DBL/LDBL_MIN），第二个是 T 类型的最小正值（没有 等价物）。

[您可能会找到此文档如果您不熟悉浮点数表示，那么阅读起来很有用。]

Answer 4

实际上，只有当您的值为零时，第一个 if 检查才会为 true。

对于你的第二个问题，你暗示了很多转化。相反，选择一个单位（度或弧度）并以该单位进行所有计算操作。然后，如果需要，最后进行一次到其他值的转换。