在 R 中绘制数据集的概率密度/质量函数

Question

我有一个数据集，我想用 R 中的概率密度函数或概率质量函数来分析这些数据。我使用了密度函数，但它没有给我概率。

我的数据是这样的：

"step","Time","energy"
1, 22469 , 392.96E-03
2, 22547 , 394.82E-03
3, 22828,400.72E-03
4, 21765, 383.51E-03
5, 21516, 379.85E-03
6, 21453, 379.89E-03
7, 22156, 387.47E-03
8, 21844, 384.09E-03
9 , 21250, 376.14E-03
10,  21703, 380.83E-03

我想要获取energy向量的PDF/PMF；我们考虑的数据本质上是离散的，所以我没有任何特殊的数据分布类型。

Answer 1

对我来说，你的数据看起来远非离散。在处理连续数据时期望概率是完全错误的。 密度() 为您提供一个经验密度函数，它近似于真实的密度函数。为了证明它是正确的密度，我们计算曲线下的面积：

energy <- rnorm(100)
dens <- density(energy)
sum(dens$y)*diff(dens$x[1:2])
[1] 1.000952

给定一些舍入误差。曲线下的面积总和为 1，因此 密度() 的结果满足 PDF 的要求。

使用 hist 的 probability=TRUE 选项或函数 密度() （或两者），

例如：

hist(energy,probability=TRUE)
lines(density(energy),col="red")

给出

如果您确实需要离散变量的概率，请使用：

 x <- sample(letters[1:4],1000,replace=TRUE)
 prop.table(table(x))
x
    a     b     c     d 
0.244 0.262 0.275 0.219 

---

编辑：说明为什么天真的 count(x)/sum( count(x)) 不是 解决方案。事实上，曲线下面积并不是因为各箱的值之和为 1。为此，您必须乘以“垃圾箱”的宽度。采用正态分布，我们可以使用 dnorm() 计算 PDF。以下代码构造正态分布，计算密度，并与简单的解决方案进行比较：

x <- sort(rnorm(100,0,0.5))
h <- hist(x,plot=FALSE)
dens1 <-  h$counts/sum(h$counts)
dens2 <- dnorm(x,0,0.5)

hist(x,probability=TRUE,breaks="fd",ylim=c(0,1))
lines(h$mids,dens1,col="red")
lines(x,dens2,col="darkgreen")

给出：

---

累积分布函数

如果@Iterator是正确的，那么从密度构造累积分布函数是相当容易的。 CDF 是 PDF 的积分。对于离散值，这只是概率的总和。对于连续值，我们可以利用经验密度估计的区间相等的事实，并计算：

cdf <- cumsum(dens$y * diff(dens$x[1:2]))
cdf <- cdf / max(cdf) # to correct for the rounding errors
plot(dens$x,cdf,type="l")

给出：