平均 Matlab 矩阵

Question

在我使用的 Matlab 程序中，我经常需要在矩阵内求平均值（插值）。最直接的方法是将矩阵与移位矩阵（avg）相加。但是，您可以使用矩阵乘法 (avg2) 执行相同的操作。我注意到在大矩阵的情况下使用矩阵乘法的情况下速度有相当大的提高。

谁能解释为什么Matlab能够比添加相同的矩阵更快地处理这个乘法？另外，使用 avg2() 相对于 avg() 可能有哪些缺点？

在这种情况下，运行时间的差异约为 6 倍 (n=500)。

function [] = speed()
%Speed test for averaging a matrix
n = 500;
A = rand(n,n);
tic
for i=1:100
    avg(A);
end
toc

tic
for i=1:100
    avg2(A);
end
toc

end

function B = avg(A,k)
if nargin<2, k = 1; end
if size(A,1)==1, A = A'; end
if k<2, B = (A(2:end,:)+A(1:end-1,:))/2; else B = avg(A,k-1); end
if size(A,2)==1, B = B'; end
end

function B = avg2(A,k)
if nargin<2, k = 1; end
if size(A,1)==1, A = A'; end
if k<2,
   m = size(A,1);
   e = ones(m,1);
   S = spdiags(e*[1 1],-1:0,m,m-1)'/2;
   B = S*A; else B = avg2(A,k-1); end
if size(A,2)==1, B = B'; end
end

Answer 1

恐怕我无法回答您正在使用的函数的内部工作原理。然而，由于它们看起来过于复杂，我觉得我应该让您了解一种更简单（而且更快）的求平均值方法。

您可以改为使用内核为 [0.5;0.5] 的 conv2。我在下面扩展了您的代码：

function [A, T1, T2 T3] = speed()
%Speed test for averaging a matrix
n = 900;
A = rand(n,n);
tic
for i=1:100
    T1 = avg(A);
end
toc

tic
for i=1:100
 T2 = avg2(A);
end
toc

tic
for i=1:100
   T3 = conv2(A,[1;1]/2,'valid'); 
end
toc

if sum(sum(abs(T3-T2))) > 0
    warning('Method 3 not equal the other methods')
end
end

function B = avg(A,k)
if nargin<2, k = 1; end
if size(A,1)==1, A = A'; end
if k<2, B = (A(2:end,:)+A(1:end-1,:))/2; else B = avg(A,k-1); end
if size(A,2)==1, B = B'; end
end

function B = avg2(A,k)
if nargin<2, k = 1; end
if size(A,1)==1, A = A'; end
if k<2,
   m = size(A,1);
   e = ones(m,1);
   S = spdiags(e*[1 1],-1:0,m,m-1)'/2;
   B = S*A; else B = avg2(A,k-1); end
if size(A,2)==1, B = B'; end
end

结果：

经过的时间是 10.201399 秒。

已用时间为 1.088003 秒。

已用时间为 1.040471 秒。

如果您已经知道这一点，我深表歉意。