在 SymPy 中选择不同的表达分解

Question

假设我有一个表达式如下：

a*b*c + b*c + a*d

可以将其分解为：

b*(a*c + c) + (a*d)

或 as

c*(a*b + b) + (a*d)

或 as

a*d + b*c*(a + 1)

以及其他可能性。

对于其他表达式，可能性的数量可能要大得多。

我的问题是，SymPy 是否有任何实用程序允许用户选择显示哪些内容？有没有办法指定在表达式中对项进行因式分解/分组时要使用的公因子？

编辑：正如@user772649在下面指出的那样，我可以使用collect来实现这一点。但是，collect 似乎会根据数学表达式的初始因式分解给出不同的输出，例如：

a,b,c,d = symbols("a,b,c,d")

# These two equations are mathematically equivalent:
eq1 = a*b*c + b*c + a*d
eq2 = a*d + b*c*(a + 1)

print collect(eq1, a)
print collect(eq2, a)

prints:

a*(b*c + d) + b*c
a*d + b*c*(a + 1)

方程 eq1 和 eq2 在数学上是等价的，但是 collect 为它们每个人输出不同的因式分解，尽管事实上对 collect 命令的调用对于两者来说是相同的。这让我想到以下两个问题：

1. 有没有办法在调用 collect 之前“扩展”表达式？
2. 是否有一种方法可以以对初始因式分解不变的方式“收集”（因式分解表达式），而不必先扩展表达式？

Answer 1

使用collect()：

from sympy import *

a,b,c,d = symbols("a,b,c,d")
eq = a * b * c + b * c + a * d
print collect(eq, b)
print collect(eq, c)
print collect(eq, b*c)

输出是：

a*d + b*(c + a*c)
a*d + c*(b + a*b)
a*d + b*c*(1 + a)

Answer 2

一件可能很好的事情是，如果给定多个符号，collect 会收集先前分组的子表达式。但要么提供一个产品来收集（如 @HYRY 所示），要么像下面这样

def separatevars_additively(expr, symbols=[]):
    from sympy import factor_terms
    free = set(symbols) or expr.free_symbols
    d = {}
    while free:
        f = free.pop()
        expr, dep = expr.as_independent(f, as_Add=True)
        if dep.has(*free):
            return None
        d[f] = factor_terms(dep)
    if expr:
        d[0] = expr
    return d

var('a:d')
eq = a*b*c + b*c + a*d
def do(i):
    return sum(separatevars_additively(eq,[i]).values())
for i in eq.free_symbols:
    print('%s: %s' % (i, do(i)))

：

b: a*d + b*c*(a + 1)
a: a*(b*c + d) + b*c
c: a*d + b*c*(a + 1)
d: a*b*c + a*d + b*c