将任意梯度旋转 90 度的算法

Question

我正在尝试一些基本的光线追踪，并且有一个 2D 渐变（称为 dybydx）。我从正方形中心追踪，0.5，0.5，并希望设置垂直于梯度的额外轨迹以增加观察视野（约<0.5）。我对 fp 算术相当陌生，这在我调试时引起了一些头痛。

我希望下面的代码可以解释其余的内容：

        if (incX) {
        if (incY) {
            if (cclockwise) {
                x -= System::Math::Sin(theta) / 2;
                y += System::Math::Cos(theta) / 2;
            } else {
                x += System::Math::Sin(theta) / 2;
                y -= System::Math::Cos(theta) / 2;
            }
        } else {
            if (cclockwise) {
                x += System::Math::Cos(theta) / 2;
                y += System::Math::Sin(theta) / 2;
            } else {
                x -= System::Math::Cos(theta) / 2;
                y -= System::Math::Sin(theta) / 2;
            }
        }
    } else {
        if (incY) {
            if (cclockwise) {
                x -= System::Math::Cos(theta) / 2;
                y -= System::Math::Sin(theta) / 2;
            } else {
                x += System::Math::Cos(theta) / 2;
                y += System::Math::Sin(theta) / 2;
            }
        } else {
            if (cclockwise) {
                x += System::Math::Sin(theta) / 2;
                y -= System::Math::Cos(theta) / 2;
            } else {
                x -= System::Math::Sin(theta) / 2;
                y += System::Math::Cos(theta) / 2;
            }
        }
    }

我已经在纸上绕了一圈又一圈的象限，但我忘记了 Windows 反转了传统的 y 轴（因此我认为是顺时针的不是，但这是一个任意错误并且不重要） 。我真正想要的是一种万无一失的方法，可以将我的梯度旋转 90 度。谢谢。

编辑 - theta 是梯度形成的从水平到 +ve y 轴的角度（在纸上）。

编辑 - incX 和 incY 表示原始梯度（真的，真的）分别在 X 和 Y 上增加。

Answer 1

如果你用 @dario_ramos 方程替换 90 度，你会得到：

x' = -y
y' = x

顺便说一句，如果你在格子纸上画过这个，你就会明白为什么它如此微不足道。

Answer 2

一般公式是：

x' = x cos(theta) - y sin(theta)
y' = x sin(theta) + y cos(theta)

您不需要使用方向标志：顺时针或逆时针的事实由 theta 符号表示，您可以定义它。例如，定义正 θ 表示逆时针方向。该公式考虑了两种情况

编辑：如果您只想旋转 90 度，请使用 yi_H 的解决方案；它更高效，因为相比之下 cos() 和 sin() 的 cpu 成本较高