numpy.poly1d ，求根优化，在 x 轴上移动多项式

发布于 2024-11-25 19:54:49 字数 427 浏览 5 评论 0原文

构建 n 阶多项式通常是一项简单的任务并用 numpy 求根：

import numpy
f = numpy.poly1d([1,2,3])
print numpy.roots(f)
array([-1.+1.41421356j, -1.-1.41421356j])

但是，假设您想要一个类型的多项式：

f(x) = a*(x-x0)**0 + b(x-x0)**1 + ... + n(x-x0)**n

是否有一种简单的方法来构造 numpy.poly1d 类型函数并找到根源？我尝试过 scipy.fsolve 但它非常不稳定，因为它很大程度上取决于起始值的选择就我的具体情况而言。

提前致谢此致 rrrak

编辑：将“多边形”（错误）更改为“多项式”（正确）

原文

it is commonly an easy task to build an n-th order polynomial
and find the roots with numpy:

import numpy
f = numpy.poly1d([1,2,3])
print numpy.roots(f)
array([-1.+1.41421356j, -1.-1.41421356j])

However, suppose you want a polynomial of type:

f(x) = a*(x-x0)**0 + b(x-x0)**1 + ... + n(x-x0)**n

Is there a simple way to construct a numpy.poly1d type function
and find the roots ? I've tried scipy.fsolve but it is very unstable as it depends highly on the choice of the starting values
in my particular case.

Thanks in advance
Best Regards
rrrak

EDIT: Changed "polygon"(wrong) to "polynomial"(correct)

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赠我空喜 2024-12-02 19:54:49

首先，你的意思肯定是多项式，而不是多边形？

在提供答案方面，您是否在所有术语中使用相同的“x0”值？如果是这样，则设 y = x - x0，求解 y 并使用 x = y + x0 得到 x。

如果需要，您甚至可以将其包装在 lambda 函数中。假设您想要表示

f(x) = 1 + 3(x-1) + (x-1)**2

那么，

>>> g = numpy.poly1d([1,3,1])
>>> f = lambda x:g(x-1)
>>> f(0.0)
-1.0

f 的根由下式给出：

f.roots = numpy.roots(g) + 1

First of all, surely you mean polynomial, not polygon?

In terms of providing an answer, are you using the same value of "x0" in all the terms? If so, let y = x - x0, solve for y and get x using x = y + x0.

You could even wrap it in a lambda function if you want. Say, you want to represent

f(x) = 1 + 3(x-1) + (x-1)**2

Then,

>>> g = numpy.poly1d([1,3,1])
>>> f = lambda x:g(x-1)
>>> f(0.0)
-1.0

The roots of f are given by:

f.roots = numpy.roots(g) + 1

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追星践月 2024-12-02 19:54:49

如果 x0 的幂不同，例如：

f(x) = 3*(x-0)**0 + 2*(x-2)**1 + 3*(x-1)**2 + 2*(x-2)**3

可以使用多项式运算来计算最终展开的多项式：

import numpy as np
import operator

ks = [3,2,3,2]
offsets = [0,2,1,2]

p = reduce(operator.add, [np.poly1d([1, -x0])**i * c for i, (c, x0) in enumerate(zip(ks, offsets))])

print p

结果为：

   3     2
2 x - 9 x + 20 x - 14

In case x0 are different by power, such as:

f(x) = 3*(x-0)**0 + 2*(x-2)**1 + 3*(x-1)**2 + 2*(x-2)**3

You can use polynomial operation to calculate the finally expanded polynomial:

import numpy as np
import operator

ks = [3,2,3,2]
offsets = [0,2,1,2]

p = reduce(operator.add, [np.poly1d([1, -x0])**i * c for i, (c, x0) in enumerate(zip(ks, offsets))])

print p

The result is: