元胞自动机和随机运动

Question

如何在元胞自动机模型中实现随机运动？例如，如果一个单元格中的元素远多于两个或多个相邻单元格，我想随机选择一些邻居来提供一些元素。我尝试了我想到的所有代码，但我的问题是，在 Mathematica 中，我必须确保一个元素同时从一个单元中生存并进入另一个单元。我想过使用条件来做到这一点，但我不知道如何做。有人可以帮我吗？

编辑：到目前为止我使用的代码

我的实际代码非常复杂，因此我将尝试告诉您我使用更简单的元胞自动机做了什么。我想在摩尔社区取得成功。我的元胞自动机中的每个细胞都有多个个体（或没有）。我想在我的细胞之间进行随机移动。我无法做到这一点，所以我尝试了以下代码，并在我的元胞自动机中使用了它，如下所示。

w[i_, j_] := 
  If[(i - 4) > j, -1, If[(i - 4) == j, 0, If[(j - 4) > i, 1, 0]]];


dogs[p, p1, p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8]:=newp &[
  newp = w[p, p1] + w[p, p2] + w[p, p3] + w[p, p4] + w[p, p5] + 
    w[p, p6] + w[p, p7] + w[p, p8]]

这段代码正在做运动，但并不完全是我想要的，因为如果一个单元格中有 0 个个体，它的邻居有 5 个个体，那么最后它有 8 个个体，它的邻居有 4 个个体，但我不想要这样，因为我不'我们不希望其中个体较少的单元格最后的数量比其邻居多。我希望他们所有人都有接近的价值观并且仍然有活力。我不知道如何在 Mathematica 中做到这一点。

Answer 1

元胞自动机并不是特别复杂，所以我的第一点建议是弄清楚你到底想要什么。然后，我建议您将经典转换规则与您引入的“随机”方面分开。

例如，这是我对康威生命游戏的实现：

 (* We abbreviate 'nbhd' for neighborhood *)
 getNbhd[A_, i_, j_] := A[[i - 1 ;; i + 1, j - 1 ;; j + 1]];

 evaluateCell[A_, i_, j_] :=
   Module[{nbhd, cell = A[[i, j]], numNeighbors},

    (* no man's land edge strategy *)
    If[i == 1 || j == 1 || i == Length[A] || j == Length[A[[1]]],
       Return[0]];

    nbhd = getNbhd[A, i, j];
    numNeighbors = Apply[Plus, Flatten[nbhd]];

    If[cell == 1 && (numNeighbors - 1 < 2 || numNeighbors - 1 > 3),
      Return[0]];
    If[cell == 0 && numNeighbors == 3, Return[1]];
     Return[cell];
  ];

 evaluateAll[A_] := Table[evaluateCell[A, i, j],
    {i, 1, Length[A]}, {j, 1, Length[A[[1]]]}];

执行evaluateAll后，您可以在矩阵中搜索“孤独”的单元格并根据需要移动它们。

有关代码如何工作的更多信息以及查看实际代码的示例，请参阅 我关于康威生活的博客文章。它包括一个 Mathematica 笔记本，其中包含完整的实现和大量示例。