Python 中的反余弦

Question

如果这是直截了当的，我很抱歉，但我没有在 python 手册或谷歌中找到任何帮助。

我正在尝试使用 python 找到一个值的反余弦。

即 cos⁻1(x)

有谁知道该怎么做？

谢谢

Answer 1

我们有 acos 函数，它返回以弧度为单位的角度。

>>> import math
>>> math.acos(0)
1.5707963267948966
>>> _ * 2 - math.pi
0.0

Answer 2

为了增加使用 math.acos 的正确答案，还需要知道 cmath 中有适合复数的数学函数：

>>> import cmath
>>> cmath.acos(1j)
(1.5707963267948966-0.88137358701954294j)

坚持使用 math.acos 如果您只对实数感兴趣，

Answer 3

math.acos() 的结果以弧度为单位。所以你需要将其转换为度数。

您可以这样做：

import math
res = math.degrees (math.acos (value))

Answer 4

为了响应通过 math.acos 使用反余弦找到返回角，只要角度 <= 90* 就可以了，一旦超过这个角度，Python 将无法区分你想要哪个角度。

观察。

>>> math.cos(5)
0.28366218546322625

上面，我要求 python 获取 5 弧度角的余弦，它给了我 0.28~ 太好了，下面我将要求 python 给我 0.28~ 余弦的弧度。应该是5吧？它只是告诉我确实如此。

>>> math.acos(0.28366218546322625)
1.2831853071795865

错误的！ Python 返回 1.28~ 弧度。从直观上看，原因很明显，1.28rad 与 5rad 具有相同的余弦，它们是反角。每个角度与另一个角度共享相同的正弦（并且与另外两个角度共享相同的正弦）。
即 5/175* 具有等效的正弦值。它们分别具有反比余弦 0.99~/-.99。它们的正弦表兄弟是 185 和 355。这里的关系模因是所有这些角度都具有相同的相对于水平轴的角度偏转。 5*。

python 返回 1.28 而不是 5 的原因是所有计算机/计算器都基于类似算盘的角度/弧度数据表，其正弦、余弦、正切等。所以当我 math.acos(x) 时，python 会询问内核在数据表中查找具有 x 余弦的角度，当找到它时，它会返回它出现的第一个条目。然后 python 给我这个角度。

由于这种共享的比例对称性，正余弦比经常重复。而且您可能会多次看到同一个数字。如果不执行额外的逻辑来考虑角度正弦的 -/+ 值，Python 或操作系统就无法确定您实际需要的两个角度中的哪一个角度的差异。或者，角度的切线。

1.28 Rad has  x cosine, y sine, z tan  (72*)
1.88 Rad has -x cosine, y sine, -z tan (108*)
4.39 Rad has -x cosine, -y sine, z tan (252*)
   5 Rad has  x cosine, -y sine, -z tan (288*)

或者，从笛卡尔角度来看，

                       negX,posY | posX,posY
                            -----+-----
                       negX,negY |  posX,negY

1.88 Rad has -x cosine, y sine (108) | 1.28 Rad has  x cosine, y sine (72*)
                                -----+-----
4.39 Rad has -x cosine, -y sine (252)|    5 Rad has  x cosine, -y sine (288)

因此，如果出于某种原因，我需要选择 5 个弧度（例如，对于矢量绘图或游戏来确定敌人来自玩家的各种矢量），我将不得不执行某种类型的 if/then比较正弦/正切的逻辑。

Answer 5

您正在寻找 math.acos() 函数。

Answer 6

您还可以使用 numpy 模块中的 arccos

>>> import numpy
>>> numpy.arccos(0.5)
1.0471975511965979

警告：对于标量，numpy.arccos() 函数非常重要比 math.acos 慢（约 10 倍）。

请参阅此处的帖子 numpy.arccos() 适合序列，而 math.acos 则不适合。 ：）

>>> numpy.arccos([0.5, 0.3])
array([ 1.04719755,  1.26610367])

但

>>> math.acos([0.5, 0.3])
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: a float is required

Answer 7

或者只是为 cos^{-1} 的 泰勒展开 编写一个

函数更耗时（并且运行速度可能更慢），但是更通用的方法