Haskell 错误中的 Semigroup/Monoid/Group 类型类层次结构

Question

我正在尝试创建代数类型类的“层次结构”，如下所示：

class Semigroup a where
  (.*) :: a -> a -> a
  foldr1 (.*) = foldl1 (.*)   -- GHCi error: "`foldr1' is not a (visible) method of class `Semigroup'"

class (Semigroup a) => Monoid a where
  identity :: a
  (.*) identity = id :: a -> a  -- GHCi error: "`.*' is not a (visible) method of class `Monoid'"

class (Monoid a) => Group a where
  inverse :: a -> a

因此，群是幺半群，而幺半群是半群。但是，我收到错误，这些类无法看到其父类的函数。

这些错误让我烦恼，因为我假设通过编写（例如） class (Semigroup a) => Monoid a 类 Monoid a 将能够看到函数 (.*)。此外，Prelude 中的 foldr1 类型没有任何限制，因此我假设 foldr1 在这种情况下可以工作。

Answer 1

Haskell 不允许您根据项声明（或强制执行）方程（就像您想要做的那样）。这是出于一个非常实际的原因：在像 Haskell 这样丰富的编程语言中证明任意项之间的相等性是不可判定的。检查人工构建的证明通常是可判定的，但在编程时必须编写和跟踪这些证明也有点烦人。

不过，如果这是您想要定期做的事情，有一些语言可以使这成为可能；要搜索的术语是“依赖类型”。例如，Coq 和 Agda 可能是目前两种最流行的依赖类型语言，每种语言都可以使编写仅由良好的、守法的半群（或幺半群）所占据的类型变得非常简单。

Answer 2

我不确定你想做什么。

如果您尝试为 Semigroup 中的 foldr1 提供默认值，并为 Monoid 中的 (.*) 提供默认值，那么你就不能。

• foldr1 在 Prelude 中定义为非类型类函数，因此您不能在 Semigroup 中给它局部定义
• (.*)是 Semigroup 类的一部分。您可以在 Semigroup 实例中给出其值，并且可以在 Semigroup 类中为其给出默认值，但不能在 Monoid 类（或 Monoid 实例）

如果您尝试为 Semigroup 中的 (.*) 提供默认值，以及 identity 的默认值Monoid，那么您使用了错误的语法。

相反，尝试类似

class Semigroup a where
    (.*) :: a -> a -> a
    (.*) = {-something-}

或

class Semigroup a where
    (.*) :: a -> a -> a
    x .* y = {-something-}