将递归排列生成器转换为迭代生成器

Question

我在将这种用于显示给定整数集的所有排列的递归算法转换为迭代算法时遇到了一些困难。

void getPermutationsR(int v[], int n, int i) 
{
    if (i == n)
    {
        //Display contents of v
    } 
    else
    {
        for (int j=i; j<n; j++) 
        {
            swap (v, i, j);
            getPermutationsR(v, n, i+1);
            swap (v, i, j);
        }
    }
}

这是我当前的尝试，它是完全错误的，但如果不使用本机迭代算法来解决问题，我看不到任何方法来纠正它。我的一半尝试是“弹出”多于“推送”（当我尝试访问空堆栈中的元素时导致错误），另一半尝试“推送”多于“弹出”（无限循环）。

void getPermutationsI(int v[], int n, int i) 
    {
    stack<int> iStack;
    stack<int> jStack;

    iStack.push(i);
    jStack.push(i);

    while(iStack.size() > 0)
    {
        if (iStack.top() == n)
        {
            jStack.pop();
            iStack.pop();
            //Display contents of v
        }
        else
        {
            for (int j = iStack.top(); j < n; j++)
            {
               //swap 
                               //something to do with jStack
            }
            //swap 
            iStack.push(i+1);
        }
    }
}

Answer 1

您可以使用STL：

a[]={0,1,2,....n-1};
do{
    for(int i=0;i<n;++i)
      //  print v[ a[i] ]
    //print EOLN
}
while(next_permutation(a,a+n));

未测试。

Answer 2

您需要阅读TAOCP的第7.2.1.2章。

---

编辑：
根据评论中的讨论，基于堆栈的递归消除也很好（尽管在我看来这不是纯粹的迭代方法）。
这是基于堆栈的版本的草稿：

void getPermutationsNR(int v[]) 
{
    struct task
    {
        enum { swap, reccall } tasktype;
        int i, j;
    }
    stack<task> stack;
    stack.push(new task() {tasktype=reccall, i=0}); // initial task
    while (!stack.empty) // run task interpreter
    {
        task t = stack.pop();
        switch (t.tasktype)
        {
          case reccall:
            if (t.i == n) {/*display contents*/; break;}
            for (int j=t.i; j<n; j++)
            {
                stack.push(new task() {tasktype=swap, t.i, j});
                stack.push(new task() {tasktype=reccall, t.i+1});
                stack.push(new task() {tasktype=swap, t.i, j});
            }
            break;
          case swap:
            swap(v, t.i, t.j);
            break;
        }
    }
}

Answer 3

您可以使用堆栈来使其迭代。在此堆栈中存储您的 j 变量。这应该有效。

void getPermutationsI(int v[], int n)
{
    int stack[100] = {0, 1, 2, 3, 4}; // you can do better, but I was lazy
    int k = 0;
    while (k >= 0)
    {
        if (k == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; ++i)
                printf("%d ", v[i]);
            printf("\n");

            --k;
            swap(v[k], v[ stack[k] - 1 ]);
        }
        else
        {
            if (stack[k] < n)
            {
                swap(v[k], v[ stack[k] ]);
                ++stack[k];
                ++k;
            }
            else
            {
                stack[k] = k;
                --k;
                swap(v[k], v[ stack[k] - 1 ]);
            }
        }
    }
}

Answer 4

在Python中：

def perm_stack(s):
    st = []

    st.append((s,0))

    while not len(st)==0:

        t = st.pop()
        if t[1]==len(s):
            print t[0]
        else:
            for i in range(t[1], len(s)):
                s1 = swap(t[0], t[1], i)
                st.append((s1, t[1]+1))

Answer 5

您遇到的挑战是函数调用和循环结构混合在一起。很难理清这些问题。

首先，我们首先用递归替换所有流操作的控制。

// You'll want to start with getPermutionsR(v, n, 0, 0)
void getPermutationsR(int v[], int n, int i, int j) 
{
    if (i == n)
    {
        //Display contents of v
    }
    else if (j == n) {
        // By doing nothing, we break out of the loop
    }
    else
    {
        // This was your recursive call inside of the loop.
        // Note that I'm sending you to to the first loop iteration here.
        swap (v, i, j);
        getPermutationsR(v, n, i+1, i+1);
        swap (v, i, j);

        // And the next loop iteration
        getPermutationsR(v, n, i, j+1);
    }
}

接下来，我们添加更多状态，以便 if 条件内只有一次递归调用。

// You'll want to start with getPermutionsR(v, n, 0, 0, 1)
void getPermutationsR(int v[], int n, int i, int j, bool firstCall)
{
    if (i == n)
    {
        //Display contents of v
    }

    int x = i;
    int y = j+1;
    if (firstCall) {
        swap (v, i, j);
        x = i+1;
        y = i+1;
    }

    // My one recursive call.  Note that i=n implies j=n.
    if (j < n) {
        getPermutationsR(v, n, x, y, !firstCall);
    }

    if (firstCall) {
        swap (v, i, j);
    }
}

既然我们已经完成了这一点，我们就可以以一种简单的方式将其转换为迭代版本的形式。这里是转换

void recursiveForm (params, recursiveState) {
    topHalf...
    if (cond) {
        recursiveForm(...)
    }
    bottomHalf...
}

变成

void iterativeForm(params) {
    initializeStacks...
    pushStacks...
    topHalf...
    while (stacks not empty) {
        if (cond) {
            pushStacks...
            topHalf...
        }
        else {
            bottomHalf...
            popStacks...
        }
    }
}

所以应用该模式我们得到类似的东西：（

// You'll want to start with getPermutionsR(v, n, 0, 0, 1)
void getPermutationsI(int v[], int n)
{
    stack<int> iStack;
    stack<int> jStack;
    stack<bool> firstCallStack;

    // pushStacks with initial value
    iStack.push(0);
    jStack.push(0);
    firstCallStack.push(1);

    // topHalf...
    if (iStack.top() == n)
    {
        //Display contents of v
    }

    int x = iStack.top();
    int y = jStack.top()+1;
    if (firstCallStack.top()) {
        swap (v, iStack.top(), jStack.top());
        x = iStack.top()+1;
        y = iStack.top()+1;
    }

    while iStack.size() > 0) {
        // if (cond) {
        if (jStack.top() < n) {
            //pushStacks...
            iStack.push(x);
            jStack.push(y);
            firstCallStack.push(!firstCallStack.top());

            // topHalf...
            if (iStack.top() == n)
            {
                //Display contents of v
            }

            x = iStack.top();
            y = jStack.top()+1;
            if (firstCallStack.top()) {
                swap (v, iStack.top(), jStack.top());
                x = iStack.top()+1;
                y = iStack.top()+1;
            }
        }
        else {
            // bottomHalf...
            if (firstCallStack.top()) {
                swap (v, iStack.top(), jStack.top());
            }
        }
    }
}

警告，所有代码都未经测试，甚至很可能无法编译。但这个想法是正确的。而且它绝对是相同的算法。）