如何创建参数分布？

Question

我正在尝试使用以下 PDF 创建倾斜正态分布

我正在使用以下命令（引用自 http://en.wikipedia.org/wiki/Skew_normal_distribution）：

我正在尝试执行以下操作：

SkewedNormal := Distribution(PDF = unapply(2*phi(x, mu, sigma)*Phi(alpha*x, mu, sigma), x, mu, sigma, alpha))

该命令执行没有错误，与以下命令相同：

R := RandomVariable(SkewNormal)

但当我尝试执行以下操作时，问题就开始了：

CDF(R,x)

错误，（在统计中：-CDF）无效输入：q 使用第三个参数 sigma，该参数缺失

好的，我添加第三个参数：

CDF(R,x,y)

错误，（在统计中：-CDF）意外参数：y

如果您之前尝试通过以下方式初始化随机变量：

R := RandomVariable(SkewNormal(mu, sigma))

错误，（在统计：-Distribution 中）输入无效：IsKnownDistribution 期望其第一个参数 dn 为类型

name 类型，但收到 module () 导出条件，PDF，类型；期权分布，连续； end module

如何在 Maple 14 中创建参数分布？

Answer 1

不能只对x取消申请吗？ （请注意，您在发布的代码中存在拼写错误，使用 SkewedNormal 与 SkewNormal。）

with(Statistics):

SkewNormal := Distribution(PDF =
     unapply(2*phi(x, mu, sigma)*Phi(alpha*x, mu, sigma), x));

R := RandomVariable(SkewNormal):

CDF(R,x);

最终结果是一个包含 alpha、mu 和 sigma 的表达式。因此，可以使用 subs 或 eval 来实例化参数的值。

Answer 2

如果有人遇到同样的问题，这里是我设法以这种方式解决它的方法：

SkewedNormal := (xi, omega, alpha) ->
Distribution
(
    PDF = ((x) -> x*sqrt(2)*exp(-(1/2)*(x-xi)^2/omega^2)*(1/2+(1/2)*erf((1/2)*alpha*(x-xi)*sqrt(2)/omega))/(omega*sqrt(Pi))),
    CDF = (proc (x) local t; options operator, arrow; return 1/2+(1/2)*erf((1/2)*(x-xi)*sqrt(2)/omega)-(int(exp(-(1/2)*(t-xi)^2*(1+t^2)/omega^2)/(1+t^2), t = 0 .. alpha))/Pi end proc),
    Mean = xi+omega*alpha*sqrt(2/Pi)/sqrt(1+alpha^2),
    Variance = omega^2*(1-2*alpha^2/(sqrt(1+alpha^2)^2*Pi)),
    MGF = ((x) -> 2*exp(xi*x+(1/2)*omega^2*x^2)*(1/2+(1/2)*erf((1/2)*omega*alpha*x*sqrt(2)/sqrt(1+alpha^2))))
)

这种方式允许定义参数分布

示例：

X:=SkewedNormal(u,v,m); # Skewed normal distribution with xi=u, omega=v, alpha=m

Y:=SkewedNormal(a,b,c); # Skewed normal distribution with xi=a, omega=b, alpha=c

它还可以与Statistics包中的函数一起使用，例如RandomVariable：

Rx:=RandomVariable(X);    
Ry:=RandomVariable(Y);

并调用：

CDF(Ry,x);

给出