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如何将多项式拟合到带有误差线的数据

发布于 2024-11-19 12:27:23 字数 339 浏览 3 评论 0原文

我目前正在使用 numpy.polyfit(x,y,deg) 将多项式拟合到实验数据。然而，我想拟合一个基于点误差使用加权的多项式。

我发现 scipy.curve_fit 它利用了权重，我想我可以将函数“f”设置为我想要的阶数的多项式，然后将权重放入'sigma'，这应该可以实现我的目标。

我想知道还有另一种更好的方法吗？

非常感谢。

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音盲 2024-11-26 12:27:24

这是我的做法，有很多评论！

注意：我使用 q 阶和 n 阶多项式拟合来完成此操作。

from numpy import *
import pylab

# get data
fn = 'cooltemp.dat'
x, y, xerr, yerr = loadtxt(fn,unpack=True, usecols=[0,1,2,3])

# create nth degree polynomial fit
n = 1
zn = polyfit(x,y,n) 
pn = poly1d(zn) # construct polynomial 

# create qth degree polynomial fit
q = 5
zq = polyfit(x,y,q) 
pq = poly1d(zq)

# plot data and fit
xx = linspace(0, max(x), 500)
pylab.plot(xx, pn(xx),'-g', xx, pq(xx),'-b')
pylab.errorbar(x, y, xerr, yerr, fmt='r.')

# customise graph
pylab.legend(['degree '+str(n),'degree '+str(q),'data'])
pylab.axis([0,max(x),0,max(y)])
pylab.xlabel('x label (unit)')
pylab.ylabel('y label (unit)')

pylab.show()

Here is how I did it, with lots of comments!

Note: I did it with qth and nth order polynomial fits.

from numpy import *
import pylab

# get data
fn = 'cooltemp.dat'
x, y, xerr, yerr = loadtxt(fn,unpack=True, usecols=[0,1,2,3])

# create nth degree polynomial fit
n = 1
zn = polyfit(x,y,n) 
pn = poly1d(zn) # construct polynomial 

# create qth degree polynomial fit
q = 5
zq = polyfit(x,y,q) 
pq = poly1d(zq)

# plot data and fit
xx = linspace(0, max(x), 500)
pylab.plot(xx, pn(xx),'-g', xx, pq(xx),'-b')
pylab.errorbar(x, y, xerr, yerr, fmt='r.')

# customise graph
pylab.legend(['degree '+str(n),'degree '+str(q),'data'])
pylab.axis([0,max(x),0,max(y)])
pylab.xlabel('x label (unit)')
pylab.ylabel('y label (unit)')

pylab.show()

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嘿嘿嘿 2024-11-26 12:27:23

对于加权多项式拟合，您可以使用：

numpy.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=weights)

请参阅http： //docs.scipy.org/doc/numpy/reference/ generated/numpy.polynomial.polynomial.polyfit.html

重要的是要注意，在此函数中，权重应该不以 1/variance 形式提供（这是许多加权应用中的常见形式），而是以 1/sigma 形式提供虽然

curve_fit 和 leastsq 是比 polyfit 更通用、更强大的优化工具（因为它们可以适应任何函数），polyfit 有优点是它能产生（精确的）解析解，因此可能比 curve_fit 和 leastsq 等迭代近似方法快得多 - 特别是在将多项式拟合到多个集合的情况下y 数据（在同一 x 向量处获得）

更新： 从 numpy 版本 1.7 开始，numpy.polyfit 也采用权重作为输入（理想情况下应以 1/sigma 形式提供，而不是 1/variance）

For weighted polynomial fitting you can use:

numpy.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=weights)

see http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.polyfit.html

Important to note that in this function the weights should not be supplied as 1/variance (which is the usual form in many weighted applications), but as 1/sigma

Although curve_fit and leastsq are much more general and powerful optimization tools than polyfit (in that they can fit just any function), polyfit has the advantage that it yields an (exact) analytical solution and is therefore probably much faster than iterative approximation methods like curve_fit and leastsq - especially in the case of fitting polynomials to multiple sets of y-data (obtained at the same x-vector)

Update: As of numpy version 1.7, numpy.polyfit also takes weights as an input (which ideally should be supplied as 1/sigma, not 1/variance)

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