在 Mathematica 中使用四维表模拟元胞自动机

Question

在书中 元胞自动机建模使用mathematica进行模拟，作者使用以下代码来模拟二维晶格中的元胞自动机，

从摩尔邻域来看，更新规则是

update[site, N, E, S, W, NE, SE, SW, NW]

其中N = North，E = East，S = South，W = West， NE= 东北，SE= 东南，SW= 东南，NW= 西北。这些论点代表了摩尔街区最近邻居的价值观。为了应用这些规则，它使用下面的代码，

Moore[func_, lat_]:= MapThread[func,Map[RotateRight[lat,#]&,
{{0,0},{1,0},{0,-1},{-1,0},{0,1},
{1,-1},{-1,-1},{-1,1},{1,1}}],2]

对于如下所示的表（书中第 144 页），

pasture= Table[Floor[Random[]+(preyDensity+predDensity)]*
Floor[1+Random[]+predDensity/(preyDensity+predDensity)],{n},{n}]/. 
2:>{RND,Random[Integer, {1,3}],Random[Integer,{1,5}]}

RND:= Random[Integer, {1,4}]

他使用以下更新规则

update[{_,0,0},_,_,_,_,_,_,_,_]  := {RND, 3,5}

我的问题是：通过使用如下所示的四维表？我还可以应用以下更新规则吗？

InitialMatrix[x_, y_, age_, disease_] :=
  ReplacePart[
    Table[3, {x}, {y}, {age}, {disease}], {{_, _, 1, _} -> 
  0, {_, _, 2, 1} -> 
  Floor[dogpopulation*0.2/cellsno], {_, _, 2, 3} -> 
  Floor[dogpopulation*0.05/cellsno], {_, _, 3, 1} -> 
  Floor[dogpopulation*0.58/cellsno], {_, _, 3, 3} -> 
  Floor[dogpopulation*0.15/cellsno]}] /. 
  3 :> If[RandomReal[] > 0.2, 0, RandomInteger[{1, 2}]];


update[{{x_,0,0},{y_,z_,w_},{a_,b_,c_}},_,_,_,_,_,_,_,_] :=
                                            {{x-1,0,0},{y+z,0,w},{a,b,c}}

这是我认为如何使用我的表格来处理元胞自动机的示例。我可以做这样的事情吗？还是我错了？

编辑我的表格

通过将我的表格更改为下面的代码，我可以使用上面的更新规则吗？

MyMatrix[x_, y_, age_, disease_] :=
  Table[0, {x}, {y}] /. 
    0 :> ReplacePart[
      Table[3, {age}, {disease}], {{1, _} -> 0, {2, 1} -> 
    Floor[dogpopulation*0.2/cellsno], {2, 3} -> 
    Floor[dogpopulation*0.05/cellsno], {3, 1} -> 
    Floor[dogpopulation*0.58/cellsno], {3, 3} -> 
    Floor[dogpopulation*0.15/cellsno]}] /. 
   3 :> If[RandomReal[] > 0.2, 0, RandomInteger[{1, 2}]];

Answer 1

《使用 mathematica 进行元胞自动机模拟建模》一书已于 15 年前编写，因此建议查看 Mathematica 中的 CellularAutomaton[] 函数。

函数 CellularAutomaton[] 有点复杂，但如果您想做 2D Moore CA，您可以这样调用该函数：

CellualrAutomaton[{func[#]&,{},{1,1}},initialMatrixVal, numIterations ];

上面的代码将执行的操作是调用函数 func[]，将摩尔邻域作为 initialMatrixVal 中每个节点的 fn 参数，持续“numIterations”次。

CellularAutomaton[] 函数假设周期性边界条件。

希望有帮助！

Answer 2

“使用 mathematica 进行元胞自动机模拟建模”一书的大部分代码可以在 Wolfram 网站（library.wolfram.com？）中找到。如果您搜索作者的姓名，您将找到本书涵盖的大多数主题的示例代码。

我可能有书中大部分示例的代码，如果您有兴趣，请告诉我。

祝你好运！