C/C++最快的 cmath 日志操作

Question

我正在尝试计算 log_ab （并获取浮点数，而不是整数）。我计划将其作为 log(b)/log(a) 来执行。从数学上来说，我可以使用任何 cmath 对数函数（基数为 2、e 或 10）来进行此计算；然而，我会在程序中多次运行这个计算，所以我想知道其中一个是否比其他更快（或者更好，如果有一种更快但仍然简单的方法来做到这一点）。如果重要的话，a 和 b 都是整数。

Answer 1

首先，预先计算 1.0/log(a) 并将每个 log(b) 乘以该表达式。

编辑：我最初说自然对数（以 e 为底）最快，但其他人指出以 2 为底由处理器直接支持并且最快。我没有理由怀疑这一点。

编辑2：我最初假设a是一个常量，但在重新阅读这个问题时从未陈述过。如果是这样，那么预先计算就没有任何好处。但是，如果是这样，您可以通过适当选择变量名称来保持可读性：

const double base_a = 1.0 / log(a);
for (int b = 0; b < bazillions; ++b)
    double result = log(b) * base_a;

奇怪的是，Microsoft 不提供以 2 为基数的日志函数，这解释了为什么我不熟悉它。此外，用于计算对数的 x86 指令 自动包含乘法，不同基数所需的常量也可以通过 优化指令，所以我希望 3 个不同的对数函数具有相同的时序（即使基数 2 也必须乘以 1）。

Answer 2

由于 b 和 a 是整数，因此您可以使用 位旋转来查找以 2 为底的对数。以下是一些：

• 在 O(N) 操作中查找具有 MSB N 集合的整数的以 2 为底的对数（显而易见的方法）
• 查找整数对数以 2 为底的整数使用 64 位 IEEE 浮点数
• 使用查找表查找整数的对数以 2 为底
• 在 O(lg(N)) 运算中查找 N 位整数的对数以 2 为底
• 查找 N 位整数的对数以 2 为底在 O(lg(N)) 乘法和查找运算中，

我将让您根据需要选择最佳的“快速对数”函数。

Answer 3

在我有数据的平台上，log2 比其他平台稍快，符合我的预期。但请注意，差异极其极小（只有几个百分点）。这确实不值得担心。

编写一个清晰的实现。然后测量性能。

Answer 4

在8087指令集中，只有一条以2为底的对数指令，所以我猜这条指令是最快的。

当然，这类问题很大程度上取决于你的处理器/架构，所以我建议做一个简单的测试并计时。

Answer 5

答案是：

• 这取决于
• 分析它

你甚至没有提到你的CPU类型、变量类型、编译器标志、数据布局。如果您需要并行执行很多操作，我确信会有一个 SIMD 选项。只要您使用对齐和清除简单循环（如果您喜欢古老的方法，则可以使用 valarray），您的编译器就会对其进行优化。

英特尔编译器很可能在这一领域针对英特尔处理器有特定的技巧。

如果您确实想要，可以使用 CUDA 并利用 GPU。

我想，如果您不幸缺少这些指令集 您可能会陷入困境摆弄级别并编写一个算法做了一个很好的近似。在这种情况下，我可以不止一个苹果派打赌 2-log 将比任何其他基本对数更快