Theo Jansen 行走机构的进化算法

Question

有一位荷兰艺术家/工程师创造了一个非常复杂的行走机构。工作原理可以看这里：

http://www.strandbeest.com/beests_leg.php

奇怪的是，他使用了一种自制的进化算法来计算理想的链接长度，这在页面底部有描述。

我创建了一个Python脚本来直观地分析自行车的地面接触部分，这必须满足两个要求：

1. 尽可能直，以免上下晃动；
2. 速度尽可能恒定，以免一只脚拖拽另一只脚；

这两个标准将导致“轮状”效应，机器线性前进而不浪费动能。

问题是：

“您是否有任何建议，可以使用简单的进化迭代公式来优化腿长（通过在下面的代码中插入正确的突变），从而根据上述两个标准来改善步行路径？”

编辑：关于基因组候选者的“拟合规则”的一些​​建议：

• 取循环的“下部”（地面接触），因为它对应于曲柄转数的三分之一（注意下部可能有非水平斜率）并且仍然是线性的）；
• 对该“地面接触”部分的点位置应用线性回归；
• 从线性回归计算垂直变化（最小二乘？）
• 通过平行于回归线的一个点与前一个点之间的差异计算速度变化；
• （可选）绘制这些“误差函数”的图表，可能允许直观地选择突变体（嘘声......；o）。

这是我的代码，使用 Python + GTK，它提供了对问题的一些直观了解： （编辑：现在参数化的幻数会受到 mut 值的影响）

# coding: utf-8

import pygtk
pygtk.require('2.0')
import gtk, cairo
from math import *

class Mechanism():
    def __init__(s):
        pass

    def assemble(s, angle):

        # magic numbers (unmutated)
        mu = [38, 7.8, 15, 50, 41.5, 39.3, 61.9, 55.8, 40.1, 39.4, 36.7, 65.7, 49]

        # mutations
        mut = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

        # mutated
        mn = [mu[n]+mut[n] for n in range(13)]

        s.A = Point(0,0)
        s.B = Point(-mn[0], -mn[1])

        s.C = fromPoint(s.A, mn[2], angle)
        s.ac = Line(s.A, s.C)

        s.D = linkage(s.C, mn[3], s.B, mn[4])
        s.cd = Line(s.C, s.D)
        s.bd = Line(s.B, s.D)

        s.E = linkage(s.B, mn[5], s.C, mn[6])
        s.be = Line(s.B, s.E)
        s.ce = Line(s.C, s.E)

        s.F = linkage(s.D, mn[7], s.B, mn[8])
        s.df = Line(s.D, s.F)
        s.bf = Line(s.B, s.F)

        s.G = linkage(s.F, mn[9], s.E, mn[10])
        s.fg = Line(s.F, s.G)
        s.eg = Line(s.E, s.G)

        s.H = linkage(s.G, mn[11], s.E, mn[12])
        s.gh = Line(s.G, s.H)
        s.EH = Line(s.E, s.H)


        return s.H


class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x, self.y = float(x), float(y)
    def __str__(self):
        return "(%.2f, %.2f)" % (self.x, self.y)

class Line:
    def __init__(self, p1, p2):
        self.p1, self.p2 = p1, p2
    def length(self):
        return sqrt((p1.x-p2.x)**2 + (p1.y-p2.y)**2)

def fromPoint(point, distance, angle):
    angle = radians(angle)
    return Point(point.x + distance * cos(angle),
        point.y + distance * sin(angle))

def distance(p1, p2):
    return sqrt( (p1.x - p2.x)**2 + (p1.y - p2.y)**2 )

def ccw(p1, p2, px):
    """ Test if px is at the right side of the line p1p2 """
    ax, ay, bx, by = p1.x, p1.y, p2.x, p2.y
    cx, cy = px.x, px.y
    return (bx-ax)*(cy-ay)-(by-ay)*(cx-ax) < 0

def linkage(p1, l1, p2, l2):
    l1 = float(l1)
    l2 = float(l2)
    dx,dy = p2.x-p1.x, p2.y-p1.y
    d = sqrt(dx**2 + dy**2)                             # distance between the centers
    a = (l1**2 - l2**2 + d**2) / (2*d)                  # distance from first center to the radical line
    M = Point(p1.x + (dx * a/d), p1.y + (dy * a/d))     # intersection of centerline with radical line
    h = sqrt(l1**2 - a**2)                              # distance from the midline to any of the points
    rx,ry = -dy*(h/d), dx*(h/d)
    # There are two results, but only one (the correct side of the line) must be chosen
    R1 = Point(M.x + rx, M.y + ry)
    R2 = Point(M.x - rx, M.y - ry)
    test1 = ccw(p1, p2, R1)
    test2 = ccw(p1, p2, R2)
    if test1:
        return R1
    else:
        return R2




###############################33

mec = Mechanism()
stepcurve = [mec.assemble(p) for p in xrange(360)]

window=gtk.Window()
panel = gtk.VBox()
window.add(panel)
toppanel = gtk.HBox()
panel.pack_start(toppanel)

class Canvas(gtk.DrawingArea):
    def __init__(self):
        gtk.DrawingArea.__init__(self)
        self.connect("expose_event", self.expose)

    def expose(self, widget, event):
        cr = widget.window.cairo_create()
        rect = self.get_allocation()
        w = rect.width
        h = rect.height
        cr.translate(w*0.85, h*0.3)
        scale = 1
        cr.scale(scale, -scale)
        cr.set_line_width(1)

        def paintpoint(p):
            cr.arc(p.x, p.y, 1.2, 0, 2*pi)
            cr.set_source_rgb(1,1,1)
            cr.fill_preserve()
            cr.set_source_rgb(0,0,0)
            cr.stroke()

        def paintline(l):
            cr.move_to(l.p1.x, l.p1.y)
            cr.line_to(l.p2.x, l.p2.y)
            cr.stroke()

        for i in mec.__dict__:
            if mec.__dict__[i].__class__.__name__ == 'Line':
                paintline(mec.__dict__[i])

        for i in mec.__dict__:
            if mec.__dict__[i].__class__.__name__ == 'Point':
                paintpoint(mec.__dict__[i])

        cr.move_to(stepcurve[0].x, stepcurve[0].y)
        for p in stepcurve[1:]:
            cr.line_to(p.x, p.y)
        cr.close_path()
        cr.set_source_rgb(1,0,0)
        cr.set_line_join(cairo.LINE_JOIN_ROUND)
        cr.stroke()

class FootPath(gtk.DrawingArea):
    def __init__(self):
        gtk.DrawingArea.__init__(self)
        self.connect("expose_event", self.expose)

    def expose(self, widget, event):
        cr = widget.window.cairo_create()
        rect = self.get_allocation()
        w = rect.width
        h = rect.height

        cr.save()
        cr.translate(w/2, h/2)

        scale = 20
        cr.scale(scale, -scale)

        cr.translate(40,92)

        twocurves = stepcurve.extend(stepcurve)

        cstart = 305
        cr.set_source_rgb(0,0.5,0)
        for p in stepcurve[cstart:cstart+121]:
            cr.arc(p.x, p.y, 0.1, 0, 2*pi)
            cr.fill()

        cr.move_to(stepcurve[cstart].x, stepcurve[cstart].y)
        for p in stepcurve[cstart+1:cstart+121]:
            cr.line_to(p.x, p.y)
        cr.set_line_join(cairo.LINE_JOIN_ROUND)
        cr.restore()
        cr.set_source_rgb(1,0,0)
        cr.set_line_width(1)
        cr.stroke()




        cr.save()
        cr.translate(w/2, h/2)
        scale = 20
        cr.scale(scale, -scale)
        cr.translate(40,92)

        cr.move_to(stepcurve[cstart+120].x, stepcurve[cstart+120].y)
        for p in stepcurve[cstart+120+1:cstart+360+1]:
            cr.line_to(p.x, p.y)
        cr.restore()
        cr.set_source_rgb(0,0,1)
        cr.set_line_width(1)
        cr.stroke()



canvas = Canvas()
canvas.set_size_request(140,150)
toppanel.pack_start(canvas, False, False)

toppanel.pack_start(gtk.VSeparator(), False, False)

footpath = FootPath()
footpath.set_size_request(1000,-1)
toppanel.pack_start(footpath, True, True)


def changeangle(par):
    mec.assemble(par.get_value()-60)
    canvas.queue_draw()
angleadjust = gtk.Adjustment(value=0, lower=0, upper=360, step_incr=1)
angleScale = gtk.HScale(adjustment=angleadjust)
angleScale.set_value_pos(gtk.POS_LEFT)
angleScale.connect("value-changed", changeangle)
panel.pack_start(angleScale, False, False)


window.set_position(gtk.WIN_POS_CENTER)
window.show_all()
gtk.main()

Answer 1

尝试演示！

这是一个令人着迷的问题，尽管我认为有点超出了 Stack Overflow 的范围：这不是几分钟内就能解决的问题，所以我会在这里写一个大纲，如果取得任何进展，我会更新它。任何方法都将分为三个部分：

1. 对足迹进行评分：链接是否会中断？足迹的形状是否正确？有多平坦？运动有多流畅？它在平坦部分花费了足够的时间吗？

2. 寻找神奇数字的良好值。目前尚不清楚这是否必须是一种进化算法（尽管我可以理解为什么这种算法的想法会吸引 Theo Jansen，因为它符合他艺术中的动物隐喻）；也许其他方法，如局部搜索（爬山）或模拟退火会很有成效。

3. 寻找良好的手臂配置。这就是进化方法似乎最有价值的地方。

您可以在我的 Javascript/canvas 演示中尝试不同的幻数，看看可以获得什么样的运动（例如，CD = 55.4 就非常有趣）。有一个完整的数学联系理论，由方式，将连杆的配置空间连接到拓扑流形。

---

我在演示中添加了一些简单的评分。 地面得分是脚在地面上花费的周期的分数，我将其视为 y 坐标在最低点的某个公差范围内的所有点。 阻力分数是脚踩在地面上时任意两个水平速度之间的最大差异。 （它总是负数，因此较高的值 = 速度差异较小 = 更好。）

但这就是困难所在。为了对任何类型的搜索进行编程，我需要能够组合这些分数。但我该如何平衡它们呢？ Jansen 魔法数字给我的 groundScore：0.520；拖动分数：-0.285。如果我设置 AC=10，GH=65，EH=50，我得到 groundScore：0.688；拖动分数：-0.661。近70%的时间脚是踩在地面上的。但起飞过程很艰难。比詹森的好还是差？

我认为获得实际的工程反馈以确定一个好的分数将是这里的大问题，而不是实际的搜索。