二维中两个向量的平分线（可能共线）

Question

一般如何找到两个向量的二等分 b = (bx, by)（我们考虑两个非零向量 u = (ux, uy), v = (vx, vy)，可能是共线的）。

对于非共线向量，我们可以写：

bx = ux/|u| + vx / |v|
by = uy/|u| + vy / |v|

但对于共线向量

bx = by = 0.

示例：

u = (0 , 1)
v = (0, -1)
b = (0, 0)

Answer 1

通用且统一的方法是获取两个向量的角度

theta_u = math.atan2(ux, uy)
theta_v = math.atan2(vx, vy)

并创建具有平均角度的新向量：

middle_theta = (theta_u+theta_v)/2
(bx, by) = (cos(middle_theta), sin(middle_theta))

这样，您就可以避免使用相反向量观察到的陷阱。

PS：请注意，“平分线”向量的含义存在歧义：通常有两个平分线向量（通常一个用于较小的角度，一个用于较大的角度）。如果你想要较小角度内的平分线向量，那么你原来的公式就很好了；您可以单独处理您观察到的特殊情况，例如，如果您的公式产生以下结果，则通过采用与两个输入向量中的任何一个正交的向量 (-uy/|u|, ux/|u|)零向量。

Answer 2

求 u 和 v 的单位平分向量。

if u/|u|+v/|v| !=0

first calculate the unit vector of u and v

then use the parallelogram rule to get the bisection (just add them)

since they both have unit of 1, their sum is the bisector vector 

then calculate the unit vector of the calculated vector.

else (if u/|u|+v/|v| ==0):
 (if you use the method above, it's like a indintermination: 0*infinity=?)

 if you want the bisector of (u0v) if u/|u| = (cos(t),sin(t)) 
 take b=(cost(t+Pi/2),sin(t+Pi/2)) = (-sin(t),cos(t) )as the bisector
 therefore if u/|u|=(a1,a2) chose b=(-a2,a1)

示例：

u=(0,1)
v=(0,-1)
the bisector of (u0v):
b=(-1,0)