来自柏林噪声的每顶点法线？

Question

我正在 Opengl 几何着色器中生成地形，但在计算照明法线时遇到问题。我使用几何着色器中实现的柏林噪声函数动态生成每帧地形。因此，我需要一种基于噪声函数（没有纹理或任何东西）的有效方法来计算每个顶点的法线。我可以采用 2 边的叉积来获取面法线，但它们是随几何体动态生成的，因此我无法返回并平滑顶点法线的面法线。如何仅使用生成 y 平面中地形高度的噪声函数来动态获取顶点法线（因此高度在 1 和 -1 之间）。我相信我必须为每个顶点对噪声函数进行 4 次采样，但我尝试了类似以下的操作，但它不起作用......

vec3 xP1 = vertex + vec3(1.0, 0.0, 0.0);
vec3 xN1 = vertex + vec3(-1.0, 0.0, 0.0);
vec3 zP1 = vertex + vec3(0.0, 0.0, 1.0);
vec3 zN1 = vertex + vec3(0.0, 0.0, -1.0);

float sx = snoise(xP1) - snoise(xN1);
float sz = snoise(zP1) - snoise(zN1);

vec3 n = vec3(-sx, 1.0, sz);
normalize(n);

return n;

上面实际上生成了像柏林噪声一样移动的照明！那么关于如何正确获取每个顶点法线有什么建议吗？

Answer 1

法线是垂直于切线（也称为斜率）的矢量。函数的斜率是它的导数；对于 n 维，它的 n 偏导数。因此，您在中心点 P 周围以及 P ± (δx, 0) 和 P ± (0, δy) 处对噪声进行采样，其中 δx、δy 选择尽可能小，但足够大以保证数值稳定性。这会产生每个方向的切线。然后对它们求叉积，对结果进行归一化并得到 P 处的法线。

Answer 2

您没有具体说明您实际上是如何生成这些职位的。因此，我假设您使用 Perlin 噪声来生成高度图中的高度值。因此，对于高度图中的任何位置 X、Y，您可以使用 2D 噪声函数来生成 Z 值。

因此，我们假设您的位置计算如下：

vec3 CalcPosition(in vec2 loc) {
    float height = MyNoiseFunc2D(loc);
    return vec3(loc, height);
}

这将生成一个 3D 位置。但这个位置在什么空间呢？这就是问题所在。

大多数噪声函数期望 loc 是某个特定浮点范围内的两个值。噪声函数的好坏将决定您可以传递值的范围。现在，如果模型空间 2D 位置不能保证在噪声函数的范围内，那么您需要将它们转换到该范围，进行计算，然后然后将其返回到模型空间。

这样，您现在就拥有了 3D 位置。 X 和 Y 值的变换很简单（与噪声函数空间的变换相反），但 Z 值又如何呢？在这里，您必须对高度应用某种比例。噪声函数将返回 [0, 1) 范围内的数字，因此您需要将此范围缩放到与 X 和 Y 值相同的模型空间。这通常是通过选择最大高度并适当缩放位置来完成的。因此，我们修改后的计算位置看起来像这样：

vec3 CalcPosition(in vec2 modelLoc, const in mat3 modelToNoise, const in mat4 noiseToModel)
{
    vec2 loc = modelToNoise * vec3(modelLoc, 1.0);
    float height = MyNoiseFunc2D(loc);
    vec4 modelPos = noiseToModel * vec4(loc, height, 1.0);
    return modelPos.xyz;
}

两个矩阵变换到噪声函数的空间，然后再变换回来。您的实际代码可以使用不太复杂的结构，具体取决于您的用例，但完整的仿射变换很容易描述。

好的，既然我们已经确定了这一点，那么您需要记住的是：除非您知道它所在的空间，否则没有任何意义。除非您确定它所在的空间，否则您的法线，您的位置都无关紧要。

此功能返回模型空间中的位置。我们需要计算模型空间中的法线。为此，我们需要 3 个位置：顶点的当前位置，以及与当前位置稍微偏移的两个位置。我们得到的位置必须位于模型空间中，否则我们的法线将不在模型空间中。

因此，我们需要有以下函数：

void CalcDeltas(in vec2 modelLoc, const in mat3 modelToNoise, const in mat4 noiseToModel, out vec3 modelXOffset, out vec3 modelYOffset)
{
    vec2 loc = modelToNoise * vec3(modelLoc, 1.0);
    vec2 xOffsetLoc = loc + vec2(delta, 0.0);
    vec2 yOffsetLoc = loc + vec2(0.0, delta);
    float xOffsetHeight = MyNoiseFunc2D(xOffsetLoc);
    float yOffsetHeight = MyNoiseFunc2D(yOffsetLoc);
    modelXOffset = (noiseToModel * vec4(xOffsetLoc, xOffsetHeight, 1.0)).xyz;
    modelYOffset = (noiseToModel * vec4(yOffsetLoc, yOffsetHeight, 1.0)).xyz;
}

显然，你可以将这两个函数合并为一个。

delta 值是噪声纹理输入空间中的一个小偏移量。该偏移量的大小取决于您的噪声函数；它需要足够大才能返回与实际当前位置返回的高度显着不同的高度。但它需要足够小，这样您就不会从噪声分布的随机部分中提取数据。

您应该了解您的噪声函数。

现在您已经有了模型空间中的三个位置（当前位置、x 偏移和 y 偏移），您可以计算模型空间中的顶点法线：

vec3 modelXGrad = modelXOffset - modelPosition;
vec3 modelYGrad = modelYOffset - modelPosition;

vec3 modelNormal = normalize(cross(modelXGrad, modelYGrad));

从这里开始，执行常规操作。但是永远不要忘记跟踪各种向量的空间。

哦，还有一件事：这应该在顶点着色器中完成。没有理由在几何着色器中执行此操作，因为所有计算都不会影响其他顶点。让 GPU 的并行性为您服务。

Answer 3

这个链接帮助我更好地想象和理解这个逻辑。

https://www.scratchapixel.com/lessons/procedural- Generation-virtual-worlds/perlin-noise-part-2/perlin-noise-computing-derivatives.html

这是我的实现：

void main() {
    vec2 position = gl_FragCoord.xy;
    float point_value = perlin(position);

    // best offset for my aplication, tweek if necessary
    float delta = 0.032;

    // point a bit to the right of the original value
    vec2 position_offset_x = position + vec2(delta,0);
    // what is its perlin value
    float point_value_x = perlin(position_offset_x);
    // a vector from the point to the other one, using the perlin result
    // as the third dimension
    vec3 tangent_x = normalize(vec3(position,point_value) - vec3(position_offset_x,point_value_x));


    // same for Y
...

    // cross product of the two tangents of the point will create
    // the normal vector at that point
    vec3 norm = normalize(cross(tangent_x,tangent_y));

    // in this case, render the texture depicting the normals, in my 
    // case i used this norm to calculate how light affects this texture.
    gl_FragColor = vec4(norm,1.);
}

结果: